本书系作者为理工类本科生撰写的一部高等数学教材,全书分上、下两册,共12章,上册系统地介绍了函数、极限、连续,导数与微分,微分中值定理与导数的应用,不定积分、定积分、广义积分、定积分的应用,向量代数与空间解析几何等;下册系统地介绍了多元函数微分学,重积分,曲线积分与曲面积分,无穷级数,常微分方程等。
比较众多《高等数学》各个版本,作者打破传统的编写手法,使本书有所突破,有所创新,各章配有适量的习题,并精选了近20年来高等数学考研试题,以供读者研习。
本书可以作为理工类本科生教材,也可以供相关教师,尤其是青年教师以及数学爱好者参阅。

第1章 函数、极限、连续性
高等数学(微积分)以函数为主要研究对象,函数是变量之间依赖关系的数学描述,极限方法是研究函数的一种基本方法.引入极限方法,使研究对象实现了从有限到无限,从均匀变化到非均匀变化的跨越。高等数学研究的函数大多是连续函数,本章讨论高等数学的基础——函数,极限与函数的连续性。
§1.1 函数的概念
1.1.1 集合
集合是数学的一个基本概念。一个班级的学生,一个商店的货物,全部实数等都构成一个集合。
……

高等数学:上册
第1章 函数、极限、连续性
§1.1 函数的概念
§1.2 具有某些特性的函数
§1.3 数列的极限
§1.4 函数的极限
§1.5 无穷小量与无穷大量
§1.6 极限的运算法则
§1.7 极限存在准则两个重要极限
§1.8 无穷小量的比较
§1.9 函数的连续性
§1.10 连续函数的运算与初等函数的连续性
§1.11 闭区间上连续函数的性质
§1.12 本章题型
总习题1
第2章 导数与微分
§2.1 导数的概念
§2.2 函数的求导法则
§2.3 函数的微分
§2.4 高阶导数
§2.5 隐函数及参变量函数的导数
§2.6 本章补遗
§2.7 本章习题小结
总习题2
第3章 微分中值定理与导数的应用
§3.1 微分中值定理
§3.2 洛必达法则
§3.3 泰勒公式
§3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
§3.5 函数的极值与*大值、*小值
§3.6 函数图形的描绘
§3.7 曲率
§3.8 本章小结
§3.9 本章题型分析
总习题3
第4章 不定积分
§4.1 不定积分的概念与性质
§4.2 换元积分法
§4.3 分部积分法
§4.4 有理函数的积分
§4.5 本章小结
总习题4
第5章 定积分
§5.1 定积分的概念和性质
§5.2 微积分的基本定理与基本公式
§5.3 定积分的换元法
§5.4 定积分的分部积分法
§5.5 广义积分
§5.6 广义积分的审敛法r函数
§5.7 本章小结
总习题5
第6章 定积分的应用
§6.1 平面图形的面积
§6.2 体积
§6.3 平面曲线的弧长
§6.4 旋转曲面的面积
§6.5 定积分在物理学中的应用
§6.6 本章小结
第7章 向���代数与空间解析几何
§7.1 向量及其线性运算
§7.2 空间直角坐标系 向量的坐标
§7.3 向量的数量积,向量积
§7.4 曲面与曲线的方程
§7.5 平面方程
§7.6 空间直线方程
§7.7 特殊曲面
§7.8 二次曲面
§7.9 本章小结
附录Ⅰ 几种常用的曲线
附录Ⅱ 积分表
习题参考答案
参考文献
高等数学:下册
第8章 多元函数微分学
§8.1 多元函数的基本概念
§8.2 偏导数
§8.3 全微分
§8.4 多元复合函数微分法
§8.5 隐函数微分法
§8.6 多元函数微分法的几何应用
§8.7 方向导数与梯度
§8.8 多元函数的极值
§8.9 本章小结
§8.10 本章习题类型
第9章 重积分
§9.1 二重积分的概念与性质
§9.2 二重积分的计算
§9.3 三重积分
§9.4 二重积分的换元法
§9.5 重积分的应用
§9.6 本章小结
第10章 曲线积分与曲面积分
§10.1 对弧长的曲线积分
§10.2 对坐标的曲线积分
§10.3 格林(Green)公式及其应用
§10.4 对面积的曲面积分
§10.5 对坐标的曲面积分
§10.6 高斯(Gauss)公式与曲面积分
§10.7 斯托克斯(stokes)公式与空间曲线积分
§10.8 本章小结
第11章 无穷级数
§11.1 常数项级数的概念
§11.2 正项级数的审敛法
§11.3 一般数项级数的审敛法
§11.4 幂级数及其收敛域
§11.5 函数展开成幂级数
§11.6 级数求和
§11.7 幂级数的应用
§11.8 傅里叶(Fourier)级数
§11.9 本章小结
§11.10 例题
第12章 常微分方程
§12.1 常微分方程的基本概念
§12.2 可分离变量的微分方程
§12.3 齐次微分方程
§12.4 一阶线性微分方程
§12.5 全微分方程
§12.6 可降阶的高阶微分方程
§12.7 高阶线性微分方程
§12.8 常系数齐次线性微分方程
§12.9 二阶常系数非齐次线性微分方程
§12.10 几点补充
§12.11 本章小结
习题参考答案
参考文献