本书的目的是为将Lie代数和Lie群应用于解决科学和工程中出现的问题的研究人员和实践者提供工具。作者解决了用一种更合适的基来表示在任意基上得到的Lie代数的问题，在这种基中Lie代数的所有基本特征都是直接可见的。这包括实现直和分解、识别根和 Levi 分解、计算零根和 Casimir 不变量。每种算法都给出了实例。 对于低维Lie代数，这使得完全识别给定的Lie代数成为可能。作者提供了一个代表性列表，列出了所有维数小于或等于6的Lie代数及其重要性质，包括它们的 Casimir 不变量。该列表的排序方式，使识别变得容易，只使用Lie代数的与基无关的性质。他们还描述了某些具有完全或部分分类的任意有限维的幂零和可解Lie代数类，并详细讨论了它们的构造和性质。 本书的内容基于先前散布在期刊文章中的材料，其中许多文章由作者之一或两位作者与合作者共同撰写。本书的读者应该熟悉入门水平的Lie代数理论。