本书共有五章，内容包括集合及其运算，关系·映射，基数理论，序型理论，策梅罗与弗伦克尔的公理系统. 本书适合大学师生及数学爱好者阅读参考.

**部分 朴素集合论 **章 集合及其运算//3 §1 集合的基本概念 //3 1.1 集合及其表示 //3 1.2 集合的相等·子集 //6 1.3 数集 //8§2 集合的运算 //9 2.1 集合的幂集·集合的后续 //9 2.2 集合的并与交 //12 2.3 集合的差 //15 2.4 集合的对称差 //19 2.5 有序对·集合的直乘积 //21 2.6 维恩图·容斥原理与抽屉原理 //27 §3 集合族·集合序列 //31 3.1 集合族 //31 3.2 集合序列的极限 //34 第二章 关系·映射//41 §1 关系的基本概念 //41 1.1 关系及其相关概念 //41 1.2 等价关系 //44 1.3 数学的公理结构·同构 //46 §2 集合的划分 //48 2.1 集合的划分与覆盖 //48 2.2 等价关系与划分的联系 //51 2.3 划分的乘法与加法 //54 §3 映射 //56 3.1 映射的基本概念 //56 3.2 满射·单射·一一映射·映射的复合 //61 3.3 映射的逆 //64 3.4 子集的正象和逆象 //68 3.5 映射的限制与延拓·映射的并与相容性 //73 3.6 映射族·映射族的并//75 3.7 元素族 //79 3.8 集合族的超积·选择公理 //81 §4 集合的特征函数与模糊子集 //83 4.1 集合的特征函数 //83 4.2 模糊子集合//86 §5 有限集合的映射与组合论 //92 5.1 组合论的基本原理 //92 5.2 组合论的基本公式 //94 第三章 基数理论//97 §1 有限集 //97 1.1 历史摘述 //97 1.2 集合的等价·有限集合的基本定理 //98 1.3 有限集合的元素的个数·有限集合的性质 //101 §2 无限集 //103 2.1 无穷集的特征·戴德金意义下的有穷与无穷 //103 2.2 可数集 //105 2.3 可数集的例子 //111 2.4 不可数集合 //114§3 集合的比较 //118 3.1 基数的概念//118 3.2 自然数作为有限集合的基数 //121 3.3 具有连续统基数的集合的例子 //123 3.4基数的比较//127 3.5 大于 的基数·康托定理 //133 3.6 集合论悖论·连续统假设 //136§4 基数的运算 //138 4.1 基数的和与积及其初等性质 //138 4.2基数的幂 //144 4.3 基数运算的进一步性质 //150 4.4 葛尼格定理//154 第四章 序型理论//158 §1 序型的基本概念 //158 1.1 有序集 //158 1.2 有序集的相似 //161 1.3 序型 //163 1.4 稠密的序型与连续的序型·有序集的分割 //165 1.5 有序n元组的推广·任意个集合的直乘积 //168 §2 序型的运算 //171 2.1 序型的和 //171 2.2 序型的积 //174 2.3 势§。与 的型 //179§3 良序集 //182 3.1 良序集 //182 3.2 选择公理与良序定理 //186 3.3 部分序集·佐恩引理 //191 3.4 需用选择公理的数学定理的例子 //194 §4 序数 //197 4.1 序数及其大小 //197 4.2 超限归纳法·超限递归定义 //201 4.3 序数的运算//204 4.4 乘法的推广·康托积 //207 4.5 自然和与自然积 //211 4.6 普遍的积概念 //213§5 可数超限数 //217 5.1 可数超限数 //217 5.2 可数超限数的进一步性质·敛尾性概念 //220§6 阿列夫·数类 //222 6.1 阿列夫 //222 6.2数类及其始数//225 6.3 规则的与不规则的序数·给定序型所敛尾的*小初始数 //232 第二部分 公理集合论 第五章 策梅罗与弗伦克尔的公理系统//239 §1 引论 //239 1.1 集论与数学基础 //239 1.2 逻辑与记号 //241 1.3 抽象公理模式与罗素悖论 //242 1.4 其他悖论 //245§2 一般的展开//249 2.1 序言、公式和定义 //249 2.2 外延性公理和分出公理 //253 2.3 集合的交，并和差 //257 2.4 对偶公理和有序对 //262 2.5 抽象定义 //264 2.6 联集公理和集合的簇 //266 2.7 幂集公理 //272 2.8 集合的卡氏积 //274 2.9 正规性公理 //277 2.10 公理综述 //279 §3 关系和函数 //279 3.1 对二元关系的运算 //279 3.2 次序关系//287 3.3 等价关系和分类 //294 3.4 函数 //298 参考文献