连续介质力学的经典理论（经典连续介质力学）是近代力学的重要分支，它以统一的观点、严格的理论体系研究一般连续介质的变形和运动，是众多应用力学的理论框架和依据，也是解决复杂力学相关问题的理论基础。连续介质力学的高阶理论（广义连续介质力学）是近年来经典理论的扩展，已成为研究微结构材料、微结构、局部变形等有尺寸效应的力学问题的必要理论基础，得到广泛应用。张量理论是近代力学和物理学的重要数学工具，也是《经典与广义连续介质力学》的数学基础。 《经典与广义连续介质力学》包括三部分内容：一是简要、系统的张量理论基础；二是系统的经典连续介质力学理论（几何学、运动学和应力的状态描述，守恒定律，本构理论与本构方程）及其在应用力学中的应用；三是近年来发展的广义连续介质力学理论，即微极介质力学、偶应力理论、非局部介质理论、应变梯度弹性理论以及若干实际应用。 《经典与广义连续介质力学》系统、完整，注重基础性及应用，深入浅出，便于自学与理解，书中还附有典型例题、习题和应用实例。 《经典与广义连续介质力学》可作为力学及相关工程科学的研究生、高年级本科生的教材或参考书，也可供有关科技工作者阅读参考。

目 录 篇 张量基础 第 1 章 张量理论基础1.1 指标，符号1.1.1 求和约定、哑指标和自由指标 1.1.2 Kronecker 符号与 Ricci 符号1.1.3 行列式的指标表示1.2 斜角直线坐标系的基向量和度量张量1.2.1 斜角直线坐标系 1.2.2 协变基向量和逆变基向量1.2.3 度量张量 1.3 基向量的点积、叉积和混合积，置换张量1.3.1 基向量的点积、叉积和混���积1.3.2 置换张量、置换张量与 Kronecker δ 的关系1.4 向量的代数运算、并积1.4.1 加、减 1.4.2 点积1.4.3 叉积1.4.4 混合积1.4.5 并积1.5 坐标变换、向量分量的坐标变换公式、向量的解析定义 1.6 张量的定义，张量性证明 1.7 张量的代数运算1.7.1 加减 1.7.2 指标的升降1.7.3 并积 1.7.4 缩并、二阶张量的迹 1.7.5 点积、二阶张量的点积、逆张量和正则张量1.7.6 叉积 1.7.7 指标的置换、张量的对称化和反对称化 1.8 二阶张量的转置、行列式、加法分解和反对称张量 1.8.1 二阶张量的转置和行列式 1.8.2 加法分解1.8.3 反对称二阶张量 1.9 二阶张量的不变量、主值和主方向，正则与退化二阶张量1.9.1 二阶张量的不变量1.9.2 对称二阶张量的主值和主方向1.9.3 非对称二阶张量的主值和主方向 1.9.4 正则二阶张量和退化二阶张量 1.10 正交张量、有限转动和二阶张量的乘法分解 (极分解)1.10.1 正交张量的定义和性质 1.10.2 正交张量与有限转动及反射1.10.3 极分解定理 1.11 球形张量和偏斜张量 1.12 二阶张量与矩阵1.13 曲线坐标系1.13.1 曲线坐标系的定义1.13.2 基向量、度量张量和坐标变换系数1.13.3 线元、面元和体元 1.14 Christoffel 符号1.15 向量的协变导数、微分算子 1.15.1 向量的协变导数1.15.2 Hamilton 微分算子1.16 张量的协变导数和微分 1.17 张量微分运算与代数运算的比较1.18 二阶协变导数、曲率张量1.19 向量和张量场的积分定理1.19.1 Gauss 定理 (散度定理) 和 Green 变换1.19.2 Stokes 定理 1. 正交曲线坐标系和直角坐标系中的张量分析，非完整系和物理分量1..1 物理标架、物理分量和正交曲线坐标系1..2 圆柱坐标系中的张量分析1..3 球坐标系中的张量分析1..4 直角坐标系中的张量分析1.21 张量函数、各向张量函数、Cayley-Hamilton 定理、表示定理1.21.1 张量函数 1.21.2 各向张量和各向张量函数 1.21.3 Cayley-Hamilton 定理1.21.4 表示定理1.22 张量函数的微分和导数1.22.1 定义1.22.2 复合函数和乘积的导数 1.22.3 二阶张量主不变量的导数1.23 两点张量 1.24 曲面张量 1.24.1 曲面的坐标系、基向量和度量张量 1.24.2 曲面的和第二基本形1.24.3 曲面的法截面曲率、主曲率、平均曲率和 Gauss 曲率1.24.4 基向量的导数、Christoffel 符号、曲面中的协变导数、微分算子 1.24.5 Riemann-Christoffel 张量 第二篇 典连续介质力学 第 2 章 变形与运动 2.1 坐标系、连续性公理 2.2 随体坐标系、变形梯度张量 2.3 纯变形的度量——变形张量、应变张量、广义应变张量、相对应变张量2.3.1 常用变形张量和应变张量 2.3.2 位移梯度、变形张量和应变张量的位移表示 2.3.3 直角坐标系中的应变张量及其几何意义 2.3.4 广义 (Hill) 应变张量，Seth 应变张量2.3.5 相对变形梯度和相对变形张量 2.4 长度、夹角、面积和体积变化 2.4.1 伸长率 2.4.2 夹角的改变 2.4.3 面积和体积的变化 2.5 主应变、主方向、应变不变量、应变椭球2.6 转动张量、变形基本定理、结2.7 变形协调方程 2.8 一些简单的有限变形 2.8.1 均匀伸长 (或缩短) 2.8.2 简单剪切 2.8.3 圆柱体的纯扭转 2.8.4 立方体的纯弯曲2.9 有限变形的简化 2.10 物质导数 2.10.1 物质导数定义 2.10.2 标量、向量、张量的物质导数 2.10.3 基向量和度量张量的物质导数 2.10.4 两点张量的物质导数 2.11 速度和加速度、迹线和流线 2.12 速度梯度、一些几何变量的物质导数 2.13 变形率张量、自旋张量和旋度 2.13.1 纯变形速率 2.13.2 局部刚性转动的时间变率、运动的分解 2.14 变形张量与应变张量的物质导数、相对物质导数、高阶相对物质导数2.14.1 变形张量和应变张量的物质导数 2.14.2 相对变形梯度和相对变形张量的物质导数2.14.3 相对变形张量的高阶物质导数，Rivlin-Ericksen 张量2.15 曲线、曲面和体积积分的物质导数，输运定理 2.15.1 线积分的物质导数 2.15.2 面积分的物质导数 2.15.3 体积分的物质导数 2.15.4 速度环量及其物质导数 第 3 章 应力 3.1 外力、内力和应力向量 3.2 Cauchy 应力向量与 Cauchy 应力张量 3.3 Piola 应力张量与 Kirchhoff 应力张量3.4 主应力、主方向、应力张量不变量、应力二次曲面、正应力与剪应力极值 3.5 小应变、小转动时的应力张量第 4 章 守恒定律 4.1 质量守恒定律 4.2 动量守恒定律 4.2.1 Cauchy 动量方程 4.2.2 Boussinesq 动量方程和 Kirchhoff 动量方程 4.2.3 动量方程的物理意义 4.2.4 动量方程的变率形式 4.3 动量矩守恒定律 4.4 能量守恒定律 4.4.1 热力学系统 4.4.2 机械能守恒定律 4.4.3 能量守恒定共轭 4.5 熵不等式 (热力学第二定律) 4.6 小应变和小转动时的动量方程 4.7 间断面处的守恒定律——间断 (跳跃) 条件4.7.1 变量的间断面 4.7.2 含间断面的输运定理4.7.3 含间断面的体积分和面积分——推广形式4.7.4 间断面处的守恒定律 第 5 章 本构理论基础 5.1 本构方程的提出 5.2 本构理论公理 5.2.1 因果关系公理 5.2.2 确定性公理 5.2.3 等存在公理 5.2.4 客观性公理 5.2.5 物质对称性公理 5.2.6 邻域公理 5.2.7 记忆公理 5.2.8 相容性公理 5.3 本构关系的一般形式和简单物质 5.4.1 标架的刚性运动及客观性的两种定义 5.4.2 物理量的客观性 5.4.3 应力率、应变率及其客观性，Jaumann 导数5.4.4 守恒定律的客观性 5.4.5 简单物质本构方程的客观性要求5.5 物质对称性分析 5.5.1 参考构形变换和对称群概念 5.5.2 物质对称性要求、对称群的转换 5.5.3 正交对称群和各向物质 5.6 简单物质一般本构方程的各种形式、理想物质5.6.1 一般本构方程的各种形式 5.6.2 简单流体 5.6.3 简单固体 5. 简单流晶 5.7 本构关系的研究方法简介 5.7.1 本构方程的热力学基础及应用 5.7.2 内变量理论及其应用 5.7.3 张量函数的表示定理及其应用 5.7.4 内部约束条件的应用 第 6 章 弹性和塑性 6.1 线性弹性和几何线性 (典线性) 6.1.1 线性弹性固体 6.1.2 线弹性力学基本方程和解法 6.1.3 变分原理和近似解法 6.2 线弹性、几何非线性 6.2.1 基本关系原理 6.2.2 增量形原理——接近 Lagrange (T.L.) 格式 6.2.3 增量形原理——更新 Lagrange (U.L.) 格式 6.2.4 有限变形下的变分原理 6.3 弹性稳定性、屈曲和后屈曲 6.3.1 稳定性概念和稳定准则 6.3.2 Koiter 初始后屈曲理论6.3.3 板壳结构的后屈曲 Cauchy 弹性体和超弹性体 .1 Cauchy 弹性体本构关系的一般形式 .2 超弹性体的本构关系 .3 橡胶材料的超弹性本构关系 .4 超弹性材料简单有限变形的应力分析 .5 有限变形超弹性变分原理6.5 热弹性 6.5.1 热弹性概念 6.5.2 热弹性本构关系 6.5.3 热弹性基本方程 6.6 塑性6.6.1 金属的单向拉伸压缩实验，塑性变形概念6.6.2 屈服条件 6.6.3 加、卸载准则，一致性条件 6. 增量型小变形塑性本构关系 (流动理论) 6.6.5 全量型小变形塑性本构关系 (形变理论) 6.6.6 塑性流动理论的基本假设 6.6.7 有限变形塑性理论 (Prandtl-Reuss 理论的推广)6.6.8 大变形塑性理论概述 (Rice-Hill 理论)第 7 章 黏弹性 7.1 概述 7.1.1 黏弹性概念 7.1.2 蠕变和松弛现象 7.1.3 影响黏弹性的因素 7.2 一维简单模型 7.2.1 Maxwell 模型 7.2.2 Kelvin 模型 7.2.3 三参量固体 7.2.4 蠕变函数和松弛函数 7.3 广义 Maxwell 模型和广义 Kelvin 模型 7.3.1 广义 Maxwell 模型 7.3.2 广义 Kelvin 模型 7.4 线性黏弹性一维本构方程 7.4.1 微分型本构方程 7.4.2 积分型本构方程 7.5 简谐交变载荷下的滞后响应及动态模量 7.6 三维线性黏弹性本构关系 7.7 非线性黏弹性本构关系 7.7.1 Green-Rivlin 多重积分本构理论 7.7.2 各向况 7.7.3 单积分三维非线性本构关系 7.8 线性黏弹性力学基本方程与对应原理 第 8 章 流体 8.1 流体的本构方程和基本关系8.1.1 流体的一般特点 8.1.2 流体的本构方程 8.1.3 流体力学基本关系 8.2 流体运动的一些基本概念 8.3 非黏性流体 8.3.1 大雷诺数流动 8.3.2 欧拉方程，兰姆–葛罗米柯方程 8.3.3 伯努利方程 8.3.4 涡量守恒条件和 Kelvin 定理 8.4 牛顿黏性流体 8.4.1 纳维–斯托克斯方程 8.4.2 边界层概念和特点 8.5 Rivlin-Ericksen 流体的简单流动 8.5.1 平面剪切流 8.5.2 轴对称剪切流 8.5.3 恒定单向拉伸历史流动 第三篇 广义连续介质力学 第 9 章 微极介质 9.1 微极介质的运动、变形、变形率 9.1.1 质点的移动、转动、运动变换、连续性公理 9.1.2 移动梯度，Cosserat 变形张量，纯变形 9.1.3 转动梯度，扭曲变形张量 9.1.4 Cosserat 变形张量和扭曲张量的不同定义9.1.5 移动和转动速度，变形张量的物质导数9.1.6 相对变形张量及其物质导数、广义 Rivlin-Ericksen 张量 9.1.7 变形协调方程 9.2 微极介质的应力张量和偶应力张量 9.2.1 Cauchy 应力原理，应力张量 9.2.2 偶应力向量和偶应力张量 9.2.3 应力张量和偶应力张量的主值 9.3 守恒定律 9.3.1 惯性度量和质量守恒定律 9.3.2 动量守恒定律 9.3.3 动量矩守恒定律 9.3.4 能量守恒定共轭对 9.3.5 熵不等式 9.3.6 间断条件9.4 本构理论 9.4.1 微极介质本构关系的提出与特点 9.4.3 本构关系的客观性分析 9.4.4 本构关系的对称性分析 9.5 微极弹性固体 9.5.1 本构关系的热力学 9.5.2 非线性各向微极弹性本构方程 9.5.3 线性各向异性和各向微极弹性本构方程9.5.4 变形张量的简化和线性化、内部特征长度9.5.5 守恒方程的简化和线性化 9.5.6 微极固体线弹性力学基本方程 9.5.7 微极板壳基本理论 9.5.8 微极热弹性体 9.6 微极塑性体 9.6.1 微极介质的屈服函数，屈服、加卸载条件和一致性条件，多屈服面9.6.2 微极介质的塑性势函数、正交法则、硬化软化函数9.6.3 微极介质的弹塑性本构方程 9.7 微极流体 9.7.1 本构关系的热力学、本构方程 9.7.2 微极流体基本方程 9.8 微极黏弹性体 9.9 应用实例 9.9.1 平面应变岩体孔边应力集中的微极有限元分析9.9.2 腹板夹层梁的微极理论静力学分析 9.9.3 基于微极弹性理论的缺口骨试件强度有限元分析9.9.4 基于非关联微极塑性理论的应变局部化分析 第 10 章 偶应力理论 10.1 典偶应力理论 10.1.1 基本假设和场方程 10.1.2 内部长度影响分析 10.1.3 应用 10.2 修正的偶应力理论 10.2.1 偶应力张量的对称性 10.2.2 本构关系和基本方程 10.2.3 应用 10.3 适用性讨论 第 11 章 非局部介质 11.1 非局部介质的状态变量概述 11.1.1 变形几何学 11.1.2 运动学 11.1.3 应力状态 11.2 守恒定律 11.2.1 质量守恒 11.2.2 动量守恒 11.2.3 动量矩守恒 11.2.4 能量守恒 11.2.5 熵不等式 11.3 对于长程力和非局部守恒定律的讨论 11.4 非局部本构方程概述 11.4.1 非局部介质本构方程的提出 11.4.2 非局部介质本构方程的理论基础 11.5 非局部弹性固体 11.5.1 非局部弹性固体的本构方程 11.5.2 线性非局部弹性固体的本构方程——积分形式 11.5.3 等温非局部线弹性本构方程的简化——微分形式、弹性核 11.5.4 等温非局部线弹性固体基本方程 11.6 非局部黏性流体 11.6.1 非局部 Stokes 流体的本构方程 11.6.2 非局部 Newton 流体的基本方程 11.7 应用实例 11.7.1 在拉–弯载荷作用下碳纳米管非局部尺效应的静力学分析11.7.2 压电纳米简支矩形平板的热–电–力耦合自由振动分析11.7.3 纳米梁的弯曲、屈曲和振动 11.8 适用性讨论 第 12 章 局部和非局部应变梯度弹性 12.1 二阶梯度物质的几何关系、本构关系，Mindlin 五参数本构模型12.2 Lam 等三参数应变梯度弹性理论 12.2.1 二阶位移梯度的分解、三参数本构关系12.2.2 运动方程、边界条件 12.2.3 应变梯度梁 12.3 悬臂梁弯曲实验、理论的验证 12.4 非局部应变梯度弹性理论 12.4.1 热力学框架、本构关系 12.4.2 基本方程 12.4.3 非局部应变梯度梁 12.4.4 应用实例 参考文献