本书第1 章是偏微分方程基础, 第2 章是自由边界问题基础。有基础的读者可以直接看第3章。第3 章和第4 章都是美式和选择类的期权定价, 在随机分析中对应*优停时, 在自由边界问题中对应障碍问题, 第4 章比第3 章要难一些。第5 章是投资消费问题, 在随机分析中对应(奇异) 随机控制, 在自由边界问题中对应带梯度约束的变分不等式, 第5章还引入了对偶变换从而将一个特殊的完全非线性方程化为线性方程。 第6 章是信用等级变换评估, 看似普通的偏微分方程(不是变分不等式), 其中也隐含着自由边界问题。 本书的读者可以是从事金融数学或偏微分方程研究的研究者和研究生, 甚至是高年级本科生, 还可以是金融业界遇到相关问题的从业者。 它既可以作为研究生教材，又可以作为相关领域工作者的扩展读物。阅读本书的读者需要具备基础金融知识、简单的随机分析以及偏微分方程方面的知识。