这是做什么用的?”经典的数学问题也适用于这些模型。弗雷德里克·布雷琛马赫(Frédéric Brechenmacher)分析了他们在教学中以及在关于某些曲面存在性辩论中的作用。仅仅给出一个方程就足以让曲面存在吗?还是必须能够用物质构造它?这场数学辩论触及了几何学的基本原理，并与关于太阳系结构的讨论相呼应，从哥白尼提出日心说到20世纪，太阳系结构一直是天文学的推动力。 “这个表面的等式方程是什么?”这是另一个在图书馆经常听到的问题。有时需要大量的工作才能得到等式方程，“垂直于表面直线上三个等距的点在三个矩形平面内移动”——这个定义似乎是一个谜语或笑话，而这仅仅是数百个示例中的一个! 多种模型在同一结构的各种表示之间建立了联系。我们在学校都用圆规画过一个圆，后来我们知道这个圆是与给定点等距的点的轨迹。然后我们将它与一个等式方程联系起来，对于半径为R的圆，方程为x² y²=R²。这个圆可以是一个图形、一种几何属性、一个方程，……,以及许多其他的东西，这种叠加图像的多样性在研究中是必要的。每个研究人员在他的大脑中都有实体的呈现和抽象的理论，并将它们与个人心理图像联系起来，这种个人心理图像可以像