本书包括矩阵、行列式、矩阵的秩与线性方程组的解、向量及向量空间、方阵的特征值与特征向量、向量的内积及二次型等内容.各章除安排复习题外，还在各节设置了思考题和A，B两组难度递进的习题，书末附有习题参考答案.本书还给出了一些比较简单的线性代数应用问题.

第1章矩阵1 1.1线性方程组的概念1 思考题3 习题1.13 1.2矩阵的概念4 1.2.1矩阵的定义4 1.2.2几种特殊矩阵5 思考题7 习题1.28 1.3矩阵的运算9 1.3.1矩阵的加法9 1.3.2数与矩阵的乘法9 1.3.3矩阵的乘法10 1.3.4矩阵的转置11 思考题13 习题1.313 1.4矩阵的初等变换与初等矩阵15 1.4.1矩阵的初等变换15 1.4.2阶梯形矩阵18 1.4.3初等矩阵21 思考题23 习题1.423 1.5矩阵的逆25 1.5.1逆矩阵的定义25 1.5.2矩阵可逆的条件27 1.5.3计算逆矩阵的初等行变换法28 思考题30 习题1.530 1.6矩阵的分块32 1.6.1分块矩阵32 1.6.2分块矩阵的运算33 思考题36 习题1.636 复习题137 目录目录第2章行列式39 2.1行列式的定义39 2.1.1二阶行列式39 2.1.2三阶行列式40 2.1.3二、三阶行列式间的关系41 2.1.4n阶行列式43 思考题45 习题2.146 2.2行列式的性质与计算48 2.2.1行列式的性质48 2.2.2行列式的计算52 思考题54 习题2.254 2.3行列式的简单应用56 2.3.1矩阵可逆的行��式判别法56 2.3.2克莱姆法则58 思考题61 习题2.361 复习题263 第3章矩阵的秩与线性方程组的解65 3.1矩阵的秩65 3.1.1矩阵的秩的定义65 3.1.2矩阵的秩的计算66 思考题68 习题3.168 3.2齐次线性方程组解的存在性69 思考题73 习题3.273 3.3非齐次线性方程组解的存在性74 思考题79 习题3.379 复习题381 第4章向量及向量空间84 4.1向量组及其线性相关性84 4.1.1n维向量84 4.1.2向量组的线性组合85 4.1.3向量组的等价向量组的等价88 4.1.4向量组的线性相关性89 思考题92 习题4.192 4.2向量组的秩95 4.2.1向量组的极大无关组和秩的定义95 4.2.2向量组的秩和极大无关组的求法96 思考题98 习题4.298 4.3向量空间99 4.3.1向量空间的定义99 4.3.2向量空间的基与维数100 4.3.3向量在基下的坐标101 4.3.4过渡矩阵与坐标变换102 思考题103 习题4.3104 4.4线性方程组解的结构105 4.4.1齐次线性方程组解的结构105 4.4.2非齐次线性方程组解的结构108 思考题111 习题4.4111 复习题4113 第5章方阵的特征值与特征向量115 5.1特征值与特征向量115 5.1.1特征值与特征向量的概念115 5.1.2特征值与特征向量的计算116 5.1.3特征值与特征向量的性质118 5.1.4特征值与特征向量的简单应用119 思考题121 习题5.1121 5.2相似矩阵与矩阵的对角化122 5.2.1相似矩阵122 5.2.2矩阵的对角化123 5.2.3矩阵对角化的简单应用126 思考题129 习题5.2129 复习题5131 第6章向量的内积及二次型133 6.1向量的内积133 6.1.1向量的内积的定义133 6.1.2正交向量组134 6.1.3格拉姆施密特正交化过程136 6.1.4正交矩阵137 思考题138 习题6.1139 6.2实对称矩阵的对角化139 6.2.1实对称矩阵的特征值与特征向量139 6.2.2实对称矩阵正交相似于实对角阵140 思考题142 习题6.2142 6.3二次型143 6.3.1二次型的基本概念及标准形式143 6.3.2用正交代换化二次型为标准形144 6.3.3正定二次型146 思考题148 习题6.3148 复习题6149 习题参考答案152 索引170 参考文献172