本书从大数据处理涉及的基础数学理论入手,围绕大数据研究涉及的基础数学知识,从线性代数、微积分、概率与统计、距离度量、优化问题及图论六大方面展开介绍,以夯实读者在大数据领域的理论基础。本书不仅介绍了基本的数学概念,而且通过具体例子介绍了其在大数据领域的实际应用,以提高本书的易读性。本书每章都附有相应的习题,以便读者能够进一步理解相应的知识点。

第1章 线性代数1 1.1 行列式1 1.2 矩阵及其运算4 1.2.1 矩阵的概念4 1.2.2 矩阵的基本运算7 1.2.3 矩阵的乘法8 1.2.4 逆矩阵12 1.2.5 分块矩阵15 1.2.6 矩阵的初等变换19 1.2.7 应用举例27 1.3 向量组的线性相关性与矩阵的秩29 1.3.1 n维向量30 1.3.2 线性相关与线性无关31 1.3.3 向量组的秩33 1.3.4 矩阵的秩35 1.3.5 向量空间38 1.3.6 欧几里得空间与正交矩阵39 1.4 特征值与特征向量、矩阵的对角化45 1.4.1 矩阵的特征值与特征向量46 1.4.2 相似矩阵与矩阵对角化49 1.4.3 实对称矩阵的对角化56 习题59 本章参考文献61 第2章 微积分基础62 2.1 一元函数的导数62 2.1.1 导数的定义62 2.1.2 函数求导公式63 2.1.3 函数的求导法则64 2.2 一元函数的微分65 2.2.1 微分的概念65 2.2.2 基本一元函数的微分公式66 2.2.3 一元函数的微分运算法则66 2.2.4 一元函数微分的实际应用66 2.3 多元函数的导数与微分67 2.3.1 多元函数导数的定义67 2.3.2 多元复合函数的求导法则69 2.3.3 多元函数微分的定义69 2.3.4 全微分在近似计算中的应用70 2.4 向量与矩阵的导数70 2.4.1 矩阵导数的定义70 2.4.2 矩阵与向量求导法则71 2.5 导数与微分的应用74 2.5.1 极值75 2.5.2 中值定理78 习题80 本章参考文献81 第3章 概率与统计82 3.1 随机事件的概率82 3.1.1 随机事件82 3.1.2 随机事件的关系与运算83 3.1.3 随机事件的概率83 3.2 条件概率84 3.2.1 条件概率介绍84 3.2.2 乘法公式和事件的独立性84 3.2.3 全概率公式与贝叶斯公式85 3.3 随机变量87 3.3.1 一维随机变量87 3.3.2 多维随机变量94 3.4 随机变量的数字特征97 3.4.1 随机变量的数学期望97 3.4.2 方差100 3.4.3 协方差与相关系数103 3.5 极大似然估计106 3.5.1 简单抽样与统计量106 3.5.2 几个重要分布108 3.5.3 极大似然估计简介110 习题113 本章参考文献115 第4章 多维数据之间的距离度量116 4.1 涉及线性代数的距离116 4.1.1 欧几里得距离116 4.1.2 向量余弦距离116 4.1.3 闵氏距离118 4.2 涉及微积分的距离119 4.3 涉及概率统计的距离120 4.3.1 欧几里得距离标准化120 4.3.2 皮尔逊相关系数120 4.3.3 马氏距离121 4.3.4 直方相交距离122 4.3.5 巴氏距离126 4.3.6 卡方距离126 4.4 涉及其他数学知识的距离127 4.4.1 EMD127 4.4.2 编辑距离128 习题129 本章参考文献129 第5章 大数据中的优化问题130 5.1 化问题130 5.2 线性规划131 5.3 非线性优化问题136 5.3.1 向量和矩阵范数136 5.3.2 函数的可微性137 5.3.3 凸集和凸函数137 5.4 无约束非线性优化问题138 5.5 约束非线性优化问题141 5.6 支持向量机的优化模型及求解144 5.7 BP神经网络优化模型及解法147 5.8 回归分析中的优化模型及求解方法150 5.8.1 一元线性回归151 5.8.2 多元线性回归152 5.8.3 非线性回归154 习题156 本章参考文献157 第6章 大数据分析中的图论基础158 6.1 树、图的基本概念158 6.1.1 树的定义158 6.1.2 树的常用术语159 6.1.3 树的数据结构实现159 6.1.4 图的定义160 6.1.5 与图相关的概念160 6.2 图的短路径问题161 6.2.1 Dijkstra算法介绍162 6.2.2 图例163 6.3 图的深度优先搜索165 6.3.1 基本策略166 6.3.2 实例说明166 6.3.3 算法伪代码168 6.4 频繁模式和关联规则169 6.4.1 经典频集方法169 6.4.2 关联规则的基本定义170 6.4.3 关联规则的分类171 6.4.4 频繁模式树172 6.5 频繁子图简介175 6.5.1 图论简要描述176 6.5.2 频繁子图挖掘的背景知识177 6.6 复杂网络简介177 6.6.1 复���网络的研究内容178 6.6.2 复杂网络的基本概念178 6.6.3 常见的复杂网络179 6.6.4 复杂网络的应用180 6.7 长公共子序列181 6.7.1 定义181 6.7.2 子序列性质181 6.7.3 LCS递归表达式182 6.7.4 动态规划方法求解LCS182 6.8 决策树184 6.8.1 决策树示例184 6.8.2 决策树的构成185 6.8.3 信息增益和信息增益比186 6.8.4 决策树的生成187 习题189 本章参考文献190 ?