本书共分五章,较全面系统地介绍了矩阵的基本理论、方法和典型应用。第1、2章是线性代 数的基础理论,主要介绍线性空间与内积空间、线性映射与线性变换、矩阵与特征值等基本概念和性质。第3章矩阵分解,主要介绍九种典型的矩阵分解,这些内容是矩阵理论研究、计算及其应用中不可缺少的工具和手段。第4章矩阵分析,介绍了向量范数与矩阵范数、矩阵幂级数、矩阵函数及其应用等。第5章广义逆矩阵,介绍常用的四种广义逆及其在解线性方程组等方面的应用。 本书为北京航空航天大学电子信息类学术博士研究生的通用教材,也可作为电子信息类学术硕士和工程硕士的教材

第1章 线性代数引论 1 1.1 线性空间 1 1.2 线性子空间 5 1.3 基与坐标 9 1.4 内积空间 15 1.5 直和与投影 23 1.6 应用:多项式插值 31 本章习题 34 第2章 线性映射与矩阵 38 2.1 预备知识 38 2.2 线性映射 40 2.3 矩阵与同构 46 2.4 特征值与特征向量 55 2.5 酉变换与酉矩阵 62 2.6 应用:图的矩阵表示 67 本章习题 71 第3章 矩阵分解 74 3.1 相抵分解 74 3.2 满秩分解 76 3.3 三角分解 79 3.4 QR分解 87 3.5 Schur分解 91 3.6 对角化分解 96 3.7 谱分解 104 3.8 Jordan分解 114 3.9 奇异值分解 126 本章习题 135 第4章 矩阵分析 140 4.1 向量范数 140 4.2 矩阵范数 147 4.3 相容范数 150 4.4 矩阵扰动分析 156 4.5 特征值估计 160 4.6 矩阵级数 167 4.7 矩阵函数 175 4.8 函数矩阵 189 4.9 应用:主元分析法 197 本章习题 200 第5章 广义逆矩阵 203 5.1 基本概念 203 5.2 矩阵方程AXB=D 204 5.3 减号逆 212 5.4 极小范数广义逆 216 5.5 *小二乘广义逆 220 5.6 加号逆 223 5.7 应用:区间线性规划 228 本章习题 230 参考文献 233 汉英名称索引 235