本套教材分上、下两册，本书为上册，共7章，分别为函数、极限与连续、导数与微分、中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程.每章均配有供读者自学的综合性例题. 本书内容丰富、叙述详细，侧重培养读者的创新及分析与解决问题的能力.此外，本书将各章习题化整为零，即在知识点之后设置“练习”环节，从而使读者在实践中巩固所学知识.本书可作为工科大学一年级新生的微积分教材，也可作为备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书.

目录 前言 第1章函数1 11函数的概念1 111实数与数轴1 112数集与界1 113函数的概念3 12函数的一些重要属性7 121函数的有界性7 122函数的单调性7 123函数的奇偶性8 124函数的周期性9 13隐函数与反函数9 131隐函数9 132反函数10 14基本初等函数11 141幂函数11 142三角函数11 143反三角函数12 144指数函数13 145对数函数13 15复合函数与初等函数14 习题115 第2章极限与连续17 21数列的极限17 22收敛数列的性质和运算21 23数列极限存在的判别法24 24函数的极限28 241x→∞时函数f(x)的极限28 242x→x0时函数的极限30 25函数极限的性质及两个重要极限32 251函数极限的性质32 252两个重要极限35 26无穷小和无穷大39 261无穷小39 262无穷大40 263无穷小的比较42 27函数的连续性45 271连续与间断45 272函数连续性的判定定理49 273连续在极限运算中的应用50 274闭区间上连续函数的性质52 275一致连续性54 28例题55 习题259 第3章导数与微分61 31导数的概念61 311实例61 312导数的定义62 32导数的基本公式与四则运算求导法则66 321导数的基本公式67 322四则运算求导法则68 33其他求导法则71 331反函数与复合函数求导法则71 332隐函数与参数方程求导法则74 *333极坐标下导数的几何意义78 334相对变化率问题79 34高阶导数80 35微分84 351微分的概念84 352微分运算86 *353微分在近似计算中的应用88 *354微分在误差估计中的应用89 习题390 第4章中值定理及导数应用93 41微分中值定理93 42洛必达法则101 42100和∞∞型未定式101 422其他型未定式103 43泰勒公式106 44极值的判定和*值性113 45函数的凸性和作图118 451凸函数、曲线的凸向及拐点118 452曲线的渐近线121 453函数的分析作图法122 46平面曲线的曲率124 461弧微分124 462曲线的曲率126 47例题130 习题4134 第5章不定积分137 51原函数与不定积分137 52换元积分法142 53分部积分法147 54几类函数的积分152 541有理函数的积分152 542三角函数有理式的积分154 543简单无理函数的积分156 55例题157 习题5161 第6章定积分及其应用163 61定积分的概念与性质163 611定积分的概念163 612定积分的简单性质167 62微积分学基本定理171 63定积分的计算176 631定积分的换元积分法176 632定积分的分部积分法180 64反常积分182 641无穷区间上的反常积分182 642无界函数的反常积分189 65定积分的应用194 651微元法194 652定积分在几何问题中的应用195 653平均值204 654定积分在物理问题中的应用205 66例题208 习题6216 第7章微分方程219 71微分方程的基本概念219 72一阶微分方程221 721可分离变量的方程221 722一阶线性微分方程222 723变量代换225 724应用实例228 73几种可降阶的高阶微分方程232 731y(n)=f(x)型方程232 732y″=f(x,y′)型方程233 733y″=f(y,y′)型方程234 734应用实例235 74高阶线性微分方程237 741二阶线性微分方程举例237 742线性微分方程的解的结构239 743常数变易法242 75二阶常系数线性微分方程245 751二阶常系数齐次线性微分 方程245 752二阶常系数非齐次线性微分 方程249 753欧拉方程254 754常系数线性微分方程组解法 举例256 755应用实例257 习题7260 参考文献262