本书分为上、下两篇,共11章。上篇以介绍数学建模方法为主线,内容包括:数学建模概论、初等数学模型、微分与差分方程模型、数学规划模型、概率统计模型、图论模型、模糊数学和灰色系统模型;下篇以介绍数学实验方法为主线,内容包括:Matlab软件介绍、LINGO软件简介、SAS软件主要功能模块介绍、具有代表性的数学实验。
本书适合高等学校本、专科学生作为数学建模课程教材,也可作为大学生数学建模竞赛科技活动的培训教材,还可供科技工作者和学习应用数学知识的自学者参考。

第1章 数学建模概论
§1.1 数学建模类型、步骤和方法
1.1.1 原型和模型
事物的原型是指人们所研究的对象、系统或过程,而模型则是为了某种特定目的、加工提炼出的一种替代物,它集中反映了事物的本质。
1.1.2 数学模型
数学模型是用数学描述实际问题的产物,一般可表述为:针对或参照某一现实对象,为了某种特定目的,根据有关信息和规律,采用形式化语言,概括或近似地表达出来的一种数学结构,它可以是反映该现象的性态和数量规律的数学表达式、图形、图表或算法。
建立数学模型一般有如下要求:
(1)足够的精度,即要求把本质的关系和规律反映进去,把非本质的去掉。
(2)简单、便于处理。
(3)依据要充分,即要依据科学规律、经济规律来建立公式和图表。
(4)尽量借签标准形式
(5)模型所表示的系统要能操纵和控制,便于检验和修���。
建立数学模型一般步骤是:
(1)对问题(事件或系统)进行观察,想象其运动变化情况,用非形式预言(自然语言)进行描述,初步确定描述问题的变量及相互关系。
(2)确定问题的所属系统(力学系统、生态系统、管理系统等)模型大概的类型(离散模型、连续模型、随机模型等)以及描述这类系统所用的数学工具(图论方法、常微分方程等),提出假说。
(3)将假说进行扩充或形式化,选择具有关键性作用的变量及其相互关系(主要矛盾),进行简化或抽象,将问题的内在规律用数字、图表、公式、符号表示出来,经过数学上的推导或分析,得到定量(或定性)关系,初步形成数学模型。
(4)根据现场实验或对实验数据的统计分析估计模型参数。
(5)检查修改模型,这是在反映问题的真实性与便于数学处理之间的折中过程,模型只有在被检查、评价、确认基本符合要求后,才能被接受;否则需要修改模型,这种修改有时是局部的,有时甚至要推倒重来。
……

第1章 数学建模概论
§1.1 数学建模类型、步骤和方法
1.1.1 原型和模型
1.1.2 数学模型
1.1.3 数学模型分类及建模方法
1.1.4 在数学建模学习中一般应注意的几个方面
§1.2 数学建模示例
1.2.1 方桌问题
1.2.2 农场放牧问题
1.2.3 台风问题
§1.3 数学建模竞赛答卷写作要求
1.3.1 写好数模竞赛答卷的重要性
1.3.2 答卷的基本内容,需要重视的问题
1.3.3 对分工执笔的同学的要求
1.3.4 关于写答卷前的思考和工作规划
第2章 初等数学模型
§2.1 公平的席位分配
§2.2 双层玻璃窗的功效
§2.3 贷款购房方案的选择
§2.4 效益的合理分配
§2.5 量纲分析与无量纲化
2.5.1 量纲齐次原则与Pi定理
2.5.2 量纲分析·航船的阻力
2.5.3 无量纲化·拋射问题
第3章 微分与差分方程模型
§3.1 微分方程理论简介
3.1.1 微分方程的基本概念
3.1.2 微分方程的平衡点及稳定性
3.1.3 微分方程建模的基本方法
§3.2 微分方程建模实例
3.2.1 人口增长模型
3.2.2 战争模型
3.2.3 **问题
3.2.4 飞越北极的数学模型
§3.3 差分方程理论简介
3.3.1 差分方程的基本概念
3.3.2 差分方程的平衡点及其稳定性
§3.4 差分方程建模实例
3.4.1 市场经济中的蛛网模型
3.4.2 遗传模型
第4章 数学规划
§4.1 线性规划
4.1.1 线性规划问题及其数学模型
4.1.2 应用举例
4.1.3 用Matlab优化工具箱解线性规划
§4.2 运输问题
4.2.1 运输问题的数学模型
4.2.2 应用举例
§4.3 整数规划
4.3.1 整数规划问题的提出
4.3.2 基本概念
4.3.3 0-1型整数规划
4.3.4 应用举例
§4.4 非线性规划
§4.5 目标规划
4.5.1 目标规划的数学模型
4.5.2 基本概念
4.5.3 应用举例
§4.6 多目标规划
4.6.1 多目标规划及其非劣解
4.6.2 多目标规划的非劣解
4.6.3 多目标规划求解技术简介
4.6.4 多目标规划应用实例
§4.7 动态规划
4.7.1 多阶段决策过程及实例
4.7.2 动态规划的基本概念和基本方程
4.7.3 动态规划的*优性原理
第5章 图与网络模型
§5.1 图与网络的基本概念
§5.2 *短路和*小树模型
5.2.1 *短路模型
5.2.2 *小树模型
§5.3 *大流问题
§5.4 足球队排名问题
第6章 概率统计模型
§6.1 概率统计基本知识介绍
6.1.1 概率的公理化定义
6.1.2 随机变量
6.1.3 随机变量的数字特征
§6.2 回归分析
6.2.1 回归分析的基本概念
6.2.2 *小二乘法
6.2.3 线性回归的方差分析
6.2.4 多元线性回归方程
§6.3 判别分析
6.3.1 判别分析的基本概念
6.3.2 距离判别法
6.3.3 费希尔(Fisher)判别法
6.3.4 贝叶斯(Bayes)判别法
6.3.5 逐步判别法
第7章 模糊数学和灰色系统模型
§7.1 模糊数学模型
7.1.1 Fuzzy数学的基本概念
7.1.2 模糊关系和模糊矩阵
7.1.3 模糊聚类分析方法
7.1.4 模糊决策方法
§7.2 灰色系统模型
7.2.1 灰色系统理论概述
7.2.2 灰色关联度理论
7.2.3 灰色GM(1,1)顶测模型
第8章 Matlab软件介绍
§8.1 界面窗口
8.1.1 Matlab的使用环境
8.1.2 基本概念与常见操作
§8.2 数值计算
8.2.1 常用函数
8.2.2 数值计算
§8.3 图形功能
8.3.1 基本命令
8.3.2 图形的控制与表现
§8.4 符号计算
8.4.1 符号对象的创建
8.4.2 符号表达式的化简
8.4.3 符号微积分
8.4.4 符号方程的求解
8.4.5 符号数学的简易绘图函数
第9章 LINCO软件简介
§9.1 LINGO快速入门
§9.2 LINGO中的集
9.2.1 为什么使用集
9.2.2 什么是集
9.2.3 模型的集部分
§9.3 模型的数据部分和初始部分
9.3.1 模型的数据部分
9.3.2 模型的初始部分
§9.4 LINGO函数
9.4.1 基本运算符
9.4.2 数学函数
9.4.3 金融函数
9.4.4 概率函数
9.4.5 变量界定函数
9.4.6 集操作函数
9.4.7 集循环函数
9.4.8 输入和输出函数
9.4.9 辅助函数
§9.5 LINGO Windows命令
9.5.1 文件菜单
9.5.2 编辑菜单
9.5.3 LINGO菜单
§9.6 综合举例
第10章 SAS软件主要功能模块介绍
§10.1 SAS系统基本操作及基本概念
10.1.1 SAS的显示管理系统
10.1.2 SAS程序的输入及运行
§10.2 SAS对数据的管理
10.2.1 SAS数据集
10.2.2 SAS数据库
§10.3 SAS编程基础
10.3.1 SAS语法基础
10.3.2 SAS常用语句
10.3.3 SAS的一些基本服务过程
§10.4 统计描述与SAS过程
10.4.1 统计报表
10.4.2 图形描述
§10.5 计量资料的统计量描述
10.5.1 MEANS过程
10.5.2 UNIVARIATE过程
第11章 数学实验
实验1 矩阵的基本运算
实验2 微积分的基本运算
实验3 函数的图形表示
实验4 数据的插值与拟合
实验5 鱼雷击舰问题
实验6 投资的收益与风险
实验7 非线性交调的频率设计
实验8 *佳灾情巡视路线
参考文献

本书内容分为两篇,共11章,上篇以介绍数学建模方法为主线,着重培养学生运用代数、微积分、数学规划、概率统计、图论、模糊数学等方法建立数学模型,强调从事现代科技研究活动的能力和相关素质的培养,重视激发学生原创性思维、唤醒学生进行创造性工作的意识,培养学生从整体把握事物特征的能力及掌握科研论文的写作方法等。下篇以介绍数学实验方法为主线,让学生懂得利用计算机这一现代化计算工具是非常重要和十分有效的,它既可以进行数据处理,又可以进行数值计算、绘制图形和进行仿真模拟。该书可供各大专院校作为教材使用,也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。