自2019年来，无论是题型还是试卷结构，高考数学试题都发生了较大的变化。那么从这些试卷中，我们能得到哪些启示？是什么高考理念引起了这些变化？未来的高考数学试卷又将发生哪些变化？这些都是我们将要在本书中进行探讨和思考的重要问题。将这些问题研究清楚，并在今后的教学中精准把握，是做到科学备考的关键前提。 本书作为“高考命题改革背景下，学科教学中的关键问题”系列的数学分册，探讨了在高考改革背景下，高中数学教师如何科学教学、科学命题，以加强学生关键能力，提**生核心素养。作为一门基础学科，数学学科不仅担负着重要的选拔功能，还担负着重要的育人功能，加之今后数学高考文理不再分卷，所以新高考下对数学学科提出了更高的区分选拔要求和新的功能定位。鉴于此，本书作者认真研究新课改要求、**考试招生政策文件，结合近年来的大量高考真题，对今后的高考考查方向进行解读，为如何做好数学教学工作作出指导。

关键问题7 精研综合性高考试题，增加教学维度培养综合能力 ——整合运用知识能力 在前边的高考数学试题综合性考查中，我们看到无论是同主线的综合题，还是跨分支的、 跨界的综合性试题，都包含知识容量大、运用思想方法综合、跨领域等特点，需要学生尝试从多角度思考，理解信息；运用多种方法观察，提取信息，作出推测；进行多层次分析和实验探究，找到解决问题的切入点。要想高质量地完成一份考查各种能力方法的试卷，学生就需要展现高水平的综合能力，把握学科各模块间的逻辑联系，能够以整体视角认识学科知识和思想方法。这也就对应了我们的教学维度四，即整合运用知识能力。 一、什么是知识能力的整合运用 从学科覆盖面的角度说，学科的每一部分知识都考查到了、无遗漏了，试卷就完整了，可是为什么还要特别提出要考查学生对学科的整体性认识呢？ 完整性和整体性是两个不同的概念。完整性是无缺失、无遗漏，是内容范围方面的概念； 整体性是事物功能方面的概念，要点在于结构，特指由事物构成的系统。因此，对学科的整体认识，来自对学科各模块间逻辑联系的认识，以及头脑中建构起来的合理的知识和能力结构。 高考是不会用一道题来考查学科各模块间的逻辑联系的，也不会用一道题考查学生对学科的整体认识，而是要用不同题目的组合考查学生的综合能力。所谓综合，既是纵深和横向的贯通，体现各模块间的联系，又是对事物整合后的特性的把握，体现对学科的整体认识。从命题改革的方向来说，要不断在高考命题中强化这些要素。 题目综合性强，意味着题中有多个因素、多种矛盾交织在一起。对此，有些考生感觉无从下手，答题时往往顾此失彼。只有学会从整体上把握，注重结构分析，才有可能自如应对。 综合运用是复杂能力考查的**，也是**学生的发挥空间。可以说，**学生的考试竞争力很大程度上取决于其综合能力水平的表现。 什么是综合能力？从实践的角度说，是对所学知识综合运用的能力，是对学科的整体性理解和把握的能力，是解决问题时运用整体性思维和对问题全面思考的能力。 二、知识能力整合时的教学误区 教师在课堂上教学时，只能逐个概念、逐个公式地讲解，学生也只能一个概念、一个概念地学习。因此，印在学生头脑中的往往是零散杂乱的知识、支离破碎的所谓“问题”、孤立的“因果关系”。如果不把这些教学内容加以整合，学生可能就学不会应用它们。即便学生能背下来课程内容，也是知其然而不知其所以然，还会产生不少疑惑。 比如，统计部分的核心思想就是在现实生活中形成统计观念，从哲学和统计学两个角度阐述统计思想，并以此分析现实生活中的一些随机现象和统计现象。教学中教师应该结合案例的学习和实践，调动学生的学习主动性，通过学生在实际生活中对一些问题的观察和分析， 逐步明确统计部分知识，形成统计观念。统计思想不是天然形成的，需要经历统计观念、统计意识、统计理念等阶段。根据人类社会需求的变化而开展各种统计实践、统计理论研究与概括，才能逐步形成系统的统计思想。 纵观义务教育阶段和高中阶段的统计教学，课程内容的展开呈现明显的螺旋式上升、逐步渗透完善的特点，并经历了从直观图形到定量定性分析的过程。我们的教师在教学中，应该了解其他学段的要求，以及其他学段的学生认识统计学知识的程度。 在获取数据方式上，小学阶段主要是被动地获取，初中阶段是主动地调查，高中及更长远的研究阶段，是采用抽样调查。其中，中学阶段注重的是抽样的合理性，大学阶段则注重抽样的可控性。在整理数据方法上，从小学的记录原始数据，制作频数统计表，到中学阶段绘制各种图表——从条形图、折线图、扇形图到频率分布直方图、茎叶图……经历由数到形的发展。在分析数据角度上， 经历由直观的定性分析到抽象的定量分析、由描述到估计再到预测、由静态的数值运算到动态的函数构建的巨大变化。 解决渗透统计思想的办法是把知识综合起来（ 也就是知识整合），联系实际生活，通过问题指引，让学生在学习过程中挖掘感性认识，体验发展历程。高明的教师一定既能引导学生总结和提升生活经验，又能促进学生从课程学习的角度来理解统计概念和思想。当学生逐步熟悉了统计的思维方式，掌握了学科思想方法，他就会学习得更加自如，对学科的学习兴趣会大大增加，综合能力也就慢慢由此被培养起来。 综合能力是一种高阶复杂能力，要在逐步感悟它的过程中，培养学生的综合能力。有时教师会使用一些急功近利的方法， 导致教学陷入误区。 误区一：讲“招”不讲“理”的灌输式教学——重结果正确，不重分析过程；重解题步骤套路，不重思路产生。陷入这种误区的教师总是认为，结果对了，过程就可以不管，题目做对了，思想就可以不管。 有人认为，运用、实践、领悟、整合都是慢功夫，浪费时间，不如索性省略掉这些环节， 在课堂上不把概念和学科思想讲透，而是匆匆带过，直接进入解题技巧的训练。例如，有的解析几何课堂教学中，不重视画图分析，忽视几何关系推理，只讲坐标化、列方程、运算判断等步骤，将表面化的学科知识、技能作为主要的教学任务，这就是讲“招”不讲“理”的教学。 这样走捷径的方法产生的效果并不理想，因为整合是必不可少的。教学中要是去掉了运用和实践、感受和感悟环节，就只能在低层次的认知程度上进行知识的灌输，学生学习的知识也都是单摆浮搁。 其实，如果没有学科的思想、理论做指导，学生便无法进行知识的关联、整合，更谈不上有所感悟，他们对知识的理解只会是皮毛。没有对学科知识的整合，必然会陷入庞杂零散的知识堆里，难以在使用知识时进行深刻的思考。 误区二：分块儿打磨训练。为什么有的老师带学生一遍一遍地训练，学生对于知识的每一点、每一块都掌握得越来越熟练，把握得越来越精准，可是考试中只要题目有些许变化，他们往往就不知所措？究其原因，是这些知识块没有搭建成合理的结构，不能被整合运用，不能促使学生综合能力的形成。 比如，三角函数综合题中，涉及的知识无外乎也就是正弦定理、余弦定理、面积公式、两角和公式等，但有的学生就往往忽视角的联系，公式的正用、逆用、变形使用等，导致他们在解题时得不出正确答案。这都是思维灵活性欠佳、缺乏整体结构认识、综合能力不足的表现。 单纯孤立地记忆公式，在理想状态下进行练习，缺乏联系的观点，对深层次的学科思想方法体会不足，这些都导致学生能力发展空间窄化，综合性思维培养缺乏活力。 调整教学方法，加强综合能力培养是解决以上问题的重要思路。比如，可以向学生提供解三角形的知识结构图。 要想在考试中体现能力和素养水平，关键不在于每部分练得有多精，而在于会不会整合， 因为局部的**远小于整体的配合。**学生*后冲刺比试的就是对各项能力的整合运用。 误区三：题海战术，也就是把练习题分为各种题型，分门别类地进行“大运动量” 训练。 题海战术的主要目的是，省略思维过程或降低解题的思维层次；主要思维形式是，看到问题先分辨是哪类题型，这样的思考是浅层次的，学生的思维停留在模仿解题的水平上；主要操作路径是，习惯于套公式、找定理、背理论，不能领悟到隐含于知识背后的学科思想方法。 高考命题改革的指向之一，是要改变课堂上把教科书丢到一边，依赖复习资料、 过度刷题的灌输式教学现象。应试的解题训练看似省时间，实则把学生带入单一解题的技能训练中， 导致学生变成了解题的操作工，而不能深刻地领悟为什么，不能从原理上去进行思考。把学生打造成操作工，他们就只能在操作水平上更加纯熟，却永远不会意识到要培养能够进行知识整合的创造性思维。 学生通过题海战术巩固新知识，其实只是在盲目低效地重复，*终，他们的脑袋里装满了知识点，却没学会知识的运用。只有把学科思想方法贯穿于学生的整个学习过程中，才可以使学习行为和练习行为具有一定的指向性，才会收获真正深刻有意义的学习成果。 比如，学生通过学习逐步理解了数形结合、分类讨论、化归与转化、或然与必然、函数与方程等数学思想，以这些学科思想方法为统领思考习题，就自然形成了对数学课程内容的整合，把零散的知识概念变成系统性的知识。 整合后的知识体系不仅提升了学生的应用能力， 还有利于他们的后续学习，并且可以迁移到其他学科的学习中，促进学生的理解。 数学思想往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；数学方法则是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想在数学方法的学习中得以展现；数学方法又在某种程度上反映了数学的深层次的思想。因此，加强学科思想方法的理解和整合层面的学习，将帮助学生形成有效、持久的学习优势。

前言 关键问题1 高考数学试题如何践行立德树人根本任务 一、研究背景与问题的提出 二、新高考数学科的地位和作用 三、数学高考试题如何发挥立德树人功能 关键问题2 高考改革理念下数学命题的变化 一、关于新高考数学试卷的难度问题 二、关于新高考试卷的内容变化的问题 三、关于新高考新题型新试卷结构问题 关键问题3 精研基础性高考试题，增加教学厚度夯实学生四基 一、强化共同基础，全面考查四基 二、创设全新情境，考查核心概念 三、结合基础知识，考查科学方法 四、稳定试卷结构，发挥题型功能 关键问题4 精研综合性高考试题，增加教学维度培养综合能力——整合教学与考试内容 关键问题5精研综合性高考试题，增加教学维度培养综合能力——统整学科内的知识 关键问题6精研综合性高考试题，增加教学维度培养综合能力——注重联系其他学科 一、考查跨学科，教学重实际 二、考查跨边界，教学重逻辑 三、考查多层次，教学重整合 关键问题7 精研综合性高考试题，增加教学维度培养综合能力——整合运用知识能力 一、什么是知识能力的整合运用 二、知识能力整合时的教学误区 关键问题8 精研综合性高考试题，增加教学维度培养综合能力——分析综合能力构成 关键问题9 精研综合性高考试题，增加教学维度培养综合能力——重评价系统设计实施 关键问题10 精研应用性高考试题，增加教学力度注重实践能力——全面梳理应用性试题的考查特点 一、试题贴近学生生活 二、突出数学文化的考查 三、突出数学的实践价值 四、与科学的进步和时代的发展紧密联系 关键问题11精研应用性高考试题，增加教学力度注重实践能力——深刻理解应用**题的练习 关键问题12精研应用性高考试题，增加教学力度注重实践能力——以数据分析为例来看教学中实践能力的培养（一） 一、如何收集数据 二、如何表达和分析数据 三、如何通过统计量分析数据 关键问题13 精研应用性高考试题，增加教学力度注重实践能力——以数据分析为例来看教学中实践能力的培养（二） 一、认识抽样对统计推断的重要性 二、恰当地使用图表分析和表达数据 三、建立正确的概率直觉，发展随机观念 四、理解数字特征的统计意义，掌握统计描述思想 关键问题14 精研创新性高考试题，增加教学角度培育创新能力——透过材料背景创新试题看教学 关键问题15精研创新性高考试题，增加教学角度培育创新能力——透过呈现形式创新试题看教学 关键问题16精研创新性高考试题，增加教学角度培育创新能力——透过设问方式创新试题看教学 关键问题17—精研创新性高考试题，增加教学角度培育创新能力——培养创新意识贯穿数学教学 一、关注情境，激发主动 二、尊重**，鼓励求异 三、拓展思维，注重发散 四、关注综合，注重整体 关键问题18 精研高考试题，构建开放性课堂教学（一） 一、问题背景开放，提高学生综合运用能力 二、提问开放，促进学生主动发现问题 关键问题19 精研高考试题，构建开放性课堂教学（二） 一、方法开放，充分调动学生知识库 二、结论开放，推进学生思维发散 关键问题20 优化作业设计，提高教学效果 一、有效作业的基本概述 二、有效作业优化设计策略 三、有效作业过程性评价策略 参考文献