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数学分析(第五版)(上册)
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数学分析(第五版)(上册)

  • 作者:华东师范大学数学科学学院
  • 出版社:高等教育出版社
  • ISBN:9787040506945
  • 出版日期:2019年05月01日
  • 页数:324
  • 定价:¥44.80
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    图书详情

    内容提要
    本书是“十二五”普通高等教育本科**级规划教材、普通高等
    教育“十一五”**级规划教材和面向21世纪课程教材,主要内
    容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续
    性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、
    不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等,附录为实
    数理论和积分表,书后附微积分学简史。
    本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整,使
    教材逻辑性更合理,并适当补充数字资源。第五版仍旧保持
    前四版“内容选取适当,深入浅出,易教易学,可读性强”的特
    点。
    本书可作为高等尝校数学和其他相关专业的教材使用。
    目录
    **章实数集与函数
    $1实数
    一、实数及其性质
    二、**值与不等式
    $2数集・确界原理
    一、区间与邻域
    二、有界集・确界原理
    3函数概念
    一、函数的定义
    二、函数的表示法
    三、函数的四则运算
    四、复合函数
    五、反函数
    六、初等函数
    $4具有某些特性的函数
    一、有界函数
    二、单调函数
    三、奇函数和偶函数
    四、周期函数
    第二章数列极限
    $1数列极限概念
    $2收敛数列的性质
    $3数列极限存在的条件
    第三章函数极限
    S1函数极限概念
    一、x趋于时函数的极限
    二、x趋于x0时函数的极限
    $2函数极限的性质
    $3函数极限存在的条件
    $4两个重要的极限
    S5无穷小量与无穷大量
    一、无穷小量
    二、无穷小量阶的比较
    三、无穷大量
    四、曲线的渐近线
    第四章函数的连续性
    S1连续性概��
    一、函数在一点的连续性
    二、间断点及其分类
    三、区间上的连续函数
    $2连续函数的性质
    一、连续函数的局部性质
    二、闭区间上连续函数的基本性质
    三、反函数的连续性
    四、一致连续性
    3初等函数的连续性
    一、指数函数的连续性
    二、初等函数的连续性
    第五章导数和微分
    1导数的概念
    一、导数的定义
    二、导函数
    三、导数的几何意义
    $2求导法则
    一、导数的四则运算
    二、反函数的导数
    三、复合函数的导数
    四、基本求导法则与公式
    3参变量函数的导数
    $4高阶导数
    $5微分
    一、微分的概念
    二、微分的运算法则
    三、高阶微分
    四、微分在近似计算中的应用
    第六章微分中值定理及其应用
    $1拉格朗日定理和函数的单调性
    一、罗尔定理与拉格朗日定理
    二、单调函数
    $2柯西中值定理和不定式极限
    一、柯西中值定理
    二、不定式极限
    $3泰勒公式
    一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式
    二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式
    三、在近似计算上的应用
    $4函数的极值与*大(小)值
    一、极值判别
    二、*大值与*小值
    $5函数的凸性与拐点
    $6函数图像的讨论
    S7方程的近似解
    第七章实数的完备性
    S1关于实数集完备性的基本定理
    一、区间套定理
    二、聚点定理与有限覆盖定理
    0三、实数完备性基本定理之间的等价性
    $2上极限和下极限
    第八章不定积分
    S1不定积分概念与基本积分公式
    一、原函数与不定积分
    二、基本积分裘
    $2换元积分法与分部积分法
    一、换元积分法
    二、分部积分法
    $3有理函数和可化为有理函数的不定积分
    一、有理函数的不定积分
    二、三角函数有理式的不定积分
    三、某些无理根式的不定积分
    第九章定积分
    $1定积分概念
    一、问题提出
    二、定积分的定义
    $2牛顿一莱布尼茨公式
    $3可积条件
    一、可积的必要条件
    二、可积的充要条件
    三、可积函数类
    $4定积分的性质
    一、定积分的基本性质
    二、积分中值定理
    S5微积分学基本定理・定积分计算(续)
    一、变限积分与原函数的存在性
    二、换元积分法与分部积分法
    三、泰勒公式的积分型余项
    $6可积性理论补叙
    一、上和与下和的性质
    二、可积的充要条件
    第十章定积分的应用
    $1平面图形的面积
    $2由平行截面面积求体积
    $3平面曲线的弧长与曲率
    一、平面曲线的弧长
    二、曲率
    $4旋转曲面的面积
    一、微元法
    二、旋转曲面的面积
    $5定积分在物理中的某些应用
    一、液体静压力
    二、引力
    三、功与平均功率
    $6定积分的近似计算
    一、梯形法
    二、抛物线法
    D
    第十一章反常积分
    $1反常积分概念
    一、问题提出
    二、两类反常积分的定义
    $2无穷积分的性质与敛散判别
    一、无穷积分的性质
    二、非负函数无穷积分的敛散判别法
    三、一般无穷积分的敛散判别法
    $3瑕积分的性质与敛散判别
    附录I实数理论
    一、建立实数的原则
    二、分析
    三、分划全体所成的有序集
    四、R中的加法
    五、R中的乘法
    六、R作为Q的扩充
    七、实数的无限小数表示
    八、无限小数四则运算的定义
    附录I积分表
    部分习题答案与提示
    索引
    微积分学简史

    与描述相符

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