本书是“十二五”普通高等教育本科**级规划教材、普通高等
教育“十一五”**级规划教材和面向21世纪课程教材，主要内
容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续
性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、
不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录为实
数理论和积分表，书后附微积分学简史。
本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整，使
教材逻辑性更合理，并适当补充数字资源。第五版仍旧保持
前四版“内容选取适当，深入浅出，易教易学，可读性强”的特
点。
本书可作为高等尝校数学和其他相关专业的教材使用。

**章实数集与函数
$1实数
一、实数及其性质
二、**值与不等式
$2数集・确界原理
一、区间与邻域
二、有界集・确界原理
3函数概念
一、函数的定义
二、函数的表示法
三、函数的四则运算
四、复合函数
五、反函数
六、初等函数
$4具有某些特性的函数
一、有界函数
二、单调函数
三、奇函数和偶函数
四、周期函数
第二章数列极限
$1数列极限概念
$2收敛数列的性质
$3数列极限存在的条件
第三章函数极限
S1函数极限概念
一、x趋于时函数的极限
二、x趋于x0时函数的极限
$2函数极限的性质
$3函数极限存在的条件
$4两个重要的极限
S5无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷小量阶的比较
三、无穷大量
四、曲线的渐近线
第四章函数的连续性
S1连续性概念
一、函数在一点的连续性
二、间断点及其分类
三、区间上的连续函数
$2连续函数的性质
一、连续函数的局部性质
二、闭区间上连续函数的基本性质
三、反函数的连续性
四、一致连续性
3初等函数的连续性
一、指数函数的连续性
二、初等函数的连续性
第五章导数和微分
1导数的概念
一、导数的定义
二、导函数
三、导数的几何意义
$2求导法则
一、导数的四则运算
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
四、基本求导法则与公式
3参变量函数的导数
$4高阶导数
$5微分
一、微分的概念
二、微分的运算法则
三、高阶微分
四、微分在近似计算中的应用
第六章微分中值定理及其应用
$1拉格朗日定理和函数的单调性
一、罗尔定理与拉格朗日定理
二、单调函数
$2柯西中值定理和不定式极限
一、柯西中值定理
二、不定式极限
$3泰勒公式
一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三、在近似计算上的应用
$4函数的极值与*大(小)值
一、极值判别
二、*大值与*小值
$5函数的凸性与拐点
$6函数图像的讨论
S7方程的近似解
第七章实数的完备性
S1关于实数集完备性的基本定理
一、区间套定理
二、聚点定理与有限覆盖定理
0三、实数完备性基本定理之间的等价性
$2上极限和下极限
第八章不定积分
S1不定积分概念与基本积分公式
一、原函数与不定积分
二、基本积分裘
$2换元积分法与分部积分法
一、换元积分法
二、分部积分法
$3有理函数和可化为有理函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
三、某些无理根式的不定积分
第九章定积分
$1定积分概念
一、问题提出
二、定积分的定义
$2牛顿一莱布尼茨公式
$3可积条件
一、可积的必要条件
二、可积的充要条件
三、可积函数类
$4定积分的性质
一、定积分的基本性质
二、积分中值定理
S5微积分学基本定理・定积分计算(续)
一、变限积分与原函数的存在性
二、换元积分法与分部积分法
三、泰勒公式的积分型余项
$6可积性理论补叙
一、上和与下和的性质
二、可积的充要条件
第十章定积分的应用
$1平面图形的面积
$2由平行截面面积求体积
$3平面曲线的弧长与曲率
一、平面曲线的弧长
二、曲率
$4旋转曲面的面积
一、微元法
二、旋转曲面的面积
$5定积分在物理中的某些应用
一、液体静压力
二、引力
三、功与平均功率
$6定积分的近似计算
一、梯形法
二、抛物线法
D
第十一章反常积分
$1反常积分概念
一、问题提出
二、两类反常积分的定义
$2无穷积分的性质与敛散判别
一、无穷积分的性质
二、非负函数无穷积分的敛散判别法
三、一般无穷积分的敛散判别法
$3瑕积分的性质与敛散判别
附录I实数理论
一、建立实数的原则
二、分析
三、分划全体所成的有序集
四、R中的加法
五、R中的乘法
六、R作为Q的扩充
七、实数的无限小数表示
八、无限小数四则运算的定义
附录I积分表
部分习题答案与提示
索引
微积分学简史