第1章 数字逻辑基础
1.1 数制
数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。如果按照进位的方法进行计数,则称为进位计数制。在进位计数制中,数的表示涉及两个基本问题:权和基数。权是一个与相应数位有关的常数,它与该数位的数码相乘后,可得到该数位的数码代表的数值。一个数码处于不同的数位时,代表的数值不相同,因为它拥有的权不同。基数是一个正整数,它等于相邻数位上权的比。
任何一种进制的数,基数与能选用的数码个数相等,能选用的*大数码要比基数小1,每个数位能表示的*大数值是*大数码乘以该位具有的权,当超过这个数值时要向高位进位。
在日常生活中,人们使用的是十进制计数制,而计算机使用的是二进制计数制。为了阅读和书写方便,计算机技术中还使用八进制和十六进制计数制。
1.1.1 十进制数
采用十进制计数制的数称为十进制数,计数时“逢十进一”。十进制数的基数是10,每一个数位可选用的数码有10个,即0~9。对十进制数来说,其整数部分每一位的权,从右到左依次为100,101,102,103,104,…;对小数部分每一位的权,从左到右依次为10-1,10-2,10-3,10-4,…。
任意一个十进制数,都可以用一个多项式形式表示,其中每一项表示相应数位代表的数值。例如,十进制数1234.56可表示成
(1234.56)10=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10—1+6×10-2所以,任意一个十进制数D都可以表示
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