线性代数是普通高等院校理工类与经济管理类等各专业必修的公共基础课程。它的理论和方法已广泛地渗透到各个学科领域,在国民经济与科学技术中的地位与作用已被越来越多的人们所认识。《线性代数》是以教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的“大学数学课程教学基本要求”为指导,同时根据应用型本科院校数学教学的特点而编写的。
在编写过程中,我们总结了多年的教学实践成果,汲取了国内外**教材的特点,结合了信息化教学的新趋势,以“简明扼要+注重应用”为基本原则,以“纸质教材+数字课程”为设计理念,分五章系统地讲解了行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间等内容。

第1章 行列式
1.1 行列式的概念
1.1.1 二阶和三阶行列式
1.1.2 n阶行列式
习题1.1
1.2 行列式的性质与计算
1.2.1 行列式的性质
1.2.2 行列式的计算
习题1.2
1.3 克拉默法则
习题1.3
综合题1

第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念与运算
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 矩阵的运算
2.1.3 分块矩阵
习题2.1
2.2 逆矩阵
2.2.1 逆矩阵的定义
2.2.2 矩阵可逆的充要条件
2.2.3 逆矩阵的性质
习题2.2
2.3 矩阵的初等变换与秩
2.3.1 矩阵的初等变换
2.3.2 初等矩阵
2.3.3 矩阵的秩
习题2.3
综合题2

第3章 线性方程组
3.1 消元法
3.1.1 n维向量空间
3.1.2 消元法
3.1.3 线性方程组有解的充要条件
习题3.1
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 线性组合与线性表示
3.2.2 线性相关与线性无关
习题3.2
3.3 向量组的秩
3.3.1 极大线性无关组
3.3.2 向量组的秩
习题3.3
3.4 线性方程组解的结构
3.4.1 齐次线性方程组解的结构
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3.4
综合题3

第4�� 相似矩阵及二次型
4.1 向量的内积
4.1.1 内积的概念和性质
4.1.2 线性无关向量组的正交化方法
习题4.1
4.2 方阵的特征值与特征向量
4.2.1 定义与性质
4.2.2 方阵的特征值与特征向量的求法
习题4.2
4.3 相似矩阵及对角化
4.3.1 相似矩阵及其性质
4.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件
4.3.3 实对称矩阵的对角化
习题4.3
4.4 二次型及其正定性
4.4.1 二次型及其矩阵表示形式
4.4.2 化二次型为标准形的方法
4.4.3 正定二次型
习题4.4
综合题4

第5章 线性空间介绍
5.1 线性空间的概念
5.1.1 线性空间的定义
5.1.2 线性空间的性质
5.1.3 维数、基与坐标
5.1.4 基变换与坐标变换
5.1.5 子空间
习题5.1
5.2 线性变换
5.2.1 线性变换的定义
5.2.2 线性变换的基本性质
5.2.3 线性变换的运算
5.2.4 线性变换的矩阵表示
习题5.2
5.3 线性空间的同构
习题5.3
综合题5

附录1 线性代数在数学模型中的应用举例
附录2 线性代数历史
附录3 对线性代数做出突出贡献的数学家
附录4 线性代数期末考试卷
部分习题参考答案
参考文献