第1章 概述
1.1 有限元法概述
有限单元法是求解数值方程的一种数值计算方法,是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具,它是将弹性理论、计算数学和计算软件有机结合的一种数值分析技术。目前在工程技术领域中的应用十分广泛,几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值近似结果。有限元分析的目的如下所示:
单元数目
近似解**解
有限元分析的基本步骤:离散,划分若干相互连接的单元j引入插值函数j求解位移一得到场函数。
有限元法的优点:
①概念浅显,容易掌握,可以在不同层次上理解该方法。
②有很强的适用性,应用范围极为广泛。
③采用矩阵形式表达,便于编制计算机程序。
有关有限元分析方法的基本原理和详细讨论,参见本书所列的相关参考文献。本书仅对它
的一些基本特征和基本过程作一个简单的介绍。
1.2 有限元法的分析过程
有限元分析的过程大概可分为以下6个步骤(针对结构分析):
(1)结构的离散化。将结构物分割成有限单元体,并在单元体的指定点设置节点,使相邻单元的有关参数具有一定的连续性,并构成一个单元的集合体,以它来代替原来的结构。
(2)选择位移模式。假定位移是坐标的某种简单的函数(位移模式或插值函数),通常采用多项式作为位移模式。在选择位移模式时,应该注意以下事宜:
①多项式项数应该等于单元的自由度数;
②多项式阶次应包含常数项和线性项;
③单元自由度应等于单元节点独立位移的个数。
位移矩阵为:
……