《大学数学——数学分析》是普通高等教育“十一五”**级规划教材“大学数学”系列教材之一,本着培养高素质综合性人才,贯彻“工科专业、理科基础”的总体指导思想,特为计算机、电信、管理等工科专业学生编写的。
从总体框架和结构上看,教材仍保持数学分析课程的原貌,主要具有如下特色:作为定位于理科和工科之间的教材,在概念引入、方法应用与例题介绍中尽可能联系应用问题或借用工程实例;加强了对基本概念的分析训练,同时着重介绍定理和例题证明的分析思路,使学生能逐步学会和掌握数学证明的思想和方法;对数学分析的重要思想和典型方法予以充分关注,对课程难点适当予以分散;相当一部分内容出自编者们自己的教学研究成果和教学经验总结;例题与习题都经过精选,有不少选自新引进的国外教材以及近年来本校和其他高校的考试题、考研题,题型较为新颖,覆盖面广。
《大学数学——数学分析》为下册,内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、 Fourier级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、含参变量的积分、重积分、**类线面积分、第二类线面积分等十章。教材力图既体现数学分析本身的系统性、严密性,又符合好看易学、简洁精练的原则

第九章 数项级数
9.1 数项级数的概念与性质
9.1.1 数项级数的概念
9.1.2 级数的性质
习题9.1
9.2 数列的上、下极限
9.2.1 上极限与下极限的概念
9.2.2 数列上、下极限的性质
习题9.2
9.3 正项级数
9.3.1 正项级数的概念
9.3.2 正项级数的收敛性判别法
习题9.3
9.4 任意项级数
9.4.1 任意项级数的概念与收敛性判别法
9.4.2 更序级数
9.4.3 收敛级数的乘积
习题9.4

第十章 函数列与函数项级数
10.1 一致收敛性
10.1.1 基本问题
10.1.2 一致收敛性
习题10.1
10.2 一致收敛性的判别法
习题10.2
10.3 一致收敛函数列与函数项级数的性质
习题10.3

第十一章 幂级数
11.1 幂级数及其基本性质
11.1.1 收敛区间与收敛域
11.1.2 幂级数的分析性质
习题11.1
11.2 函数的幂级数展开
习题11.2

第十二章 Fourier级数
12.1 函数的Fourier级数
12.1.1 三角函数系的正交性
12.1.2 周期为2竹的函数的Fourier级数
习题12.1
12.2 Fourier级数的收敛性
12.2.1 Diriehlet积分
12.2.2 局部性定理
12.2.3 Fourier级数收敛的判别方法
习题12.2
12.3 Fourier级数的性质
12.3.1 周期为2T的函数的Fourier展开式
12.3.2 Fourier级数的复数形式
12.3.3 Fourier级数的分析性质
12.3.4 Fourier级数的逼近与Bessel不等式
习题12.3

第十三章 多元函数的极限与连续
13.1 n维Euclid空间上的点集
13.1.1 Euclid空间的基本概念
13.1.2 平面点集
13.1.3 R2上的基本定理
习题13.1
13.2 多元函数的极限与连续
13.2.1 多元函数
13.2.2 二元函数的极限
习题13.2
13.3 二元函数的连续性
习题13.3

第十四章 多元函数微分学
14.1 偏导数与全微分
14.1.1 偏导数
14.1.2 全微分
14.1.3 向量值函数的导数
习题14.1
14.2 复合函数微分法
14.2.1 复合函数的求导法则
14.2.2 复合函数的微分及一阶全微分形式不变性
习题14.2
14.3 高阶偏导数与高阶全微分
14.3.1 高阶偏导数
14.3.2 高阶全微分
习题14.3
14.4 Taylor公式与极值问题
14.4.1 Taylor公式
14.4.2 极值问题
习题14.4
14.5 隐函数存在定理
14.5.1 隐函数存在定理
14.5.2 反函数组的存在性
习题14.5
14.6 方向导数与梯度
14.6.1 方向导数
14.6.2 梯度
习题14.6
14.7 偏导数的几何应用
14.7.1 空间曲线的切线与法平面
14.7.2 曲面的切平面与法线
习题14.7
14.8 条件极值
习题14.8

第十五章 含参变量的积分
15.1 含参变量常义积分
15.1.1 含参变量常义积分的定义与分析性质
15.1.2 基本定理的推广形式
习题15.1
15.2 含参变量广义积分
15.2.1 含参变量广义积分的一致收敛性
15.2.2 含参变量广义积分的分析性质
15.2.3 广义积分的计算问题举例
习题15.2
15.3 Euler积分
15.3.1 T函数
15.3.2 B函数
15.3.3 Euler积分应用举例
习题15.3

第十六章 重积分
16.1 二重积分的概念与性质
16.1.1 二重积分的定义
16.1.2 二重积分的可积条件
16.1.3 二重积分的性质
习题16.1
16.2 二重积分的计算
16.2.1 二重积分与二次积分
16.2.2 化二重积分为二次积分
16.2.3 用极坐标计算二重积分
16.2.4 二重积分的一般变量变换
习题16.2
16.3 三重积分的概念与性质
16.4 三重积分的计算
16.4.1 化三重积分为三次积分
16.4.2 三重积分的变量变换
习题16.4

第十七章 **类线面积分
17.1 **类曲线积分
17.1.1 **类曲线积分的概念与性质
17.1.2 **类曲线积分的计算
习题17.1
17.2 **类曲面积分
17.2.1 曲面面积的概念与计算
17.2.2 **类曲面积分的概念与计算
习题17.2

第十八章 第二类线面积分
18.1 第二类曲线积分
18.1.1 第二类曲线积分的概念与性质
18.1.2 第二类曲线积分的计算
习题18.1
18.2 Green公式
18.2.1 平面闭曲线的定向
18.2.2 Green公式
18.2.3 平面上的第二类曲线积分与路径无关的条件
习题18.2
18.3 第二类曲面积分
18.3.1 曲面的侧
18.3.2 第二类曲面积分的概念
18.3.3 第二类曲面积分的计算
习题18.3
18.4 Gauss公式
18.4.1 Gauss公式
18.4.2 散度
习题18.4
18.5 Stokes公式
18.5.1 Stokes公式
18.5.2 旋度
18.5.3 空间中的第二类曲线积分与路径无关的条件
习题18.5
答案与提示
索引
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