**部分 数独探秘
第二章 数独填数的l6条原则及推理、遍历法
在这一章里,我们专门探讨数独的填数原则。虽然在数独的空格内填数是一个实践的问题,但是填数原则的文字描述则是不可少的,因为它们是填数的理论基础,所以我们还是把经过推敲得出的一些原则一一列出,供读者解题时参考。
在数字魔方中任何一行(或列、或九宫)的9个空格中填的都是从1到9的9个数字,没有一个数字缺席,也没有一个数字重复,这是一个根本原则。后面叙述的所有填数原则都是从这个根本原则推论出来的。为了叙述的方便,我们把从l到9的9个数字在一行(或列、或九宫)中尚未出现的数字称为该行(或列、或九宫)的未现数字。显然,一行(或列、或九宫)中的未现数字的数量和该行(或列、或九宫)中余下的空格数量是相同的。在填数过程中,随着一个个数字的填人,这些未现数字和空格也在不断地减少。
根据上面的**性原则,我们仔细分析,得到了6组共l6条原则,为了便于记忆,也为了大家交流时有一个共同的称呼,更为了用形式语言表达解题过程的需要,我们除了给每一组原则一个名字外,还给每一个具体的原则用特定的字母数字来表示。**组叫单空适填原则,包含A、B、C 3条原则;第二组叫单数适填原则,包含D、E、F 3条原则;第三组叫单空单数必填原则,包含GS、GR、GC 3条原则;第四组叫行列与九宫空格与未现相等的对应原则,包含HR、HC两条原则;第五组叫行列与九宫空格与未现、将现相等的对应原则,包含I、J两条原则;第六组叫空格与未现中补数个数同现的对应原则,包含K、L、M 3条原则。凡是能够用这6组16条原则完成填数的数独题目,它的解一定是**的。有一些难度较大的题目,用这6组l6条原则还不能够完成填数,首先用推理和简单尝试法去解。凡是用到尝试法解得的题目,要证明它的解的**性,还必须排除其他所有可能的填数都不能满足数独的要求。
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