本书是作者在中国科学技术大学近四十年的教学实践中编写的,其内容分复变函数和数学物理方程两部分。复变函数部分内容包括复数和平面点集、复变数函数、解析函数的积分表示、解析函数的级数表示、留数及其应用、保形变换、拉普拉斯变换等7章。数学物理方程部分内容包括数学物理中的偏微分方程、分离变量法、特殊函数、积分变换方法、基本解和解的积分表示等5章。各章都配备了较多的习题,书末附有全部习题的答案。
本书在注重科学性与严密性的同时,又注意了它的使用性,具有由浅入深、便于学生自学等特点,可供高等院校“偏工”的系及专业作为数学物理方法课的教材或教学参考书。

前言
复变函数
第1章 复数和平面点集
1.1 复数
1.1.1 复数集
1.1.2 共轭复数
1.1.3 关于复数模的不等式
1.1.4 复数的几何表示
1.1.5 复数的乘方和开方
1.2 复数序列的极限、无穷远点
1.3 平面点集
1.3.1 基本概念
1.3.2 区域与曲线
习题
第2章 复变数函数
2.1 复变数函数
2.2 函数的极限和连续性
2.3 导数和解析函数的概念
2.4 柯西-黎曼方程
2.5 初等函数
2.5.1 指数函数
2.5.2 三角函数和双曲函数
2.5.3 对数函数
2.5.4 一般幂函数
2.5.5 反三角函数
习题
第3章 解析函数的积分表示
3.1 复变函数的积分
3.1.1 定义和计算方法
3.1.2 长大不等式
3.2 柯西积分定理
3.3 柯西积分公式
3.4 原函数
3.5 解析函数与调和函数的关系
3.6 平面场
习题
第4章 解析函数的级数表示
4.1 幂级数
4.1.1 复数项级数
4.1.2 幂级数及其收敛圆
4.2 解析函数的泰勒展开
4.3 解析函数的罗朗展开
4.3.1 罗朗级数和罗朗定理
4.3.2 解析函数在孤立奇点的罗朗展开
4.4 孤立奇点的分类
4.4.1 函数在有限孤立奇点附近的性状
4.4.2 函数在无穷远点附近的性状
习题
第5章 留数及其应用
5.1 留数定理
5.2 定积分的计算
……
数学物理方程
习题答案