《计算力学》是普通高等教育“十一五”**级规划教材。
内容包括绪论、数值方法的基本理论、弹性力学平面问题的有限元法、单元和插值函数、数值积分及等参元数值积分的精度、杆件问题的有限元法、轴对称问题的有限元法、板弯曲问题的有限元法和结构动力学问题的有限元法。
《计算力学》可作为工程力学专业计算力学课程的教材,也可作为机械、土木、航空、水利、桥梁、交通运输、船舶、采矿工程等有关专业本科生、研究生的有限元法课程的教材,还可供上述各工程领域的科研及工程技术人员参考。

在科学技术和工程领域中,科技工作者要研究某一力学问题或物理问题,首先必须对所研究的问题建立起数学模型并对所研究问题的主要变量之间的关系做出假定,然后根据主要变*之间的假定建立起无限小微分元素的性质,于是便得到描述该问题的一个或一组微分方程和相应的定解条件。科技工作者的主要目标便是求出某个特殊区域上的微分方程或微分方程组及相应定解条件的解。但能用解析方法求出**解的只是极少数方程性质比较简单,且几何形状相当规则的问题。对于绝大多数问题,由于方程性质比较复杂,或由于求解区域的几何形状比较复杂,则不能得到解析的结果。解决这类复杂问题通常有两种途径:一是引入简化假设,将微分方程和几何边界简化为能够处理的情况,从而得到问题在简化状态下的解析结果。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的,因为过多的简化可能导致误差很大甚至错误的解答。因此人们多年来寻找和发展了另一种求解途径和方法,即数值方法。自20世纪60年代以来,随着数字计算机的飞速发展和广泛应用,数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。
在现代科学技术和工程领域中,随着计算机科学技术的迅猛发展,数值分析方法成为与解析方法、实验分析方法并列的三种主要分析方法。现代工科学生,尤其是工程力学专业的学生必须在掌握解析和实验分析方法的同时,还要着重掌握数值分析方法的基本原理、基本方法和基本步骤。学生学习完数值分析方法课程后,能够运用所学的基本理论把所分析的问题较准确地抽象为计算模型,能够熟练地编制程序和利用分析软件对计算模型进行分析计算,也能够根据各种数值分析方法的优缺点,选择一种*适宜于分析计算的数值方法。
本书是根据1990年作者为工程力学专业本科生学习计算力学而编写的讲义的基础上改写而成的,原讲义名称为《有限单元法的理论及程序》。1997年对原讲义进行了部分修改,增加了流体力学问题和动力学问题的有限单元法的内容,并更名为《工程力学中的数值分析方法》。2002年结合**教育部的教改课题“工程力学专业创新能力培养和系列课程综合改革的研究”对讲义进行了全面的修改,将课程内容沿着基于微分描述法和积分描述法的近似方法两条主线展开,将**放在基于积分描述法的近似方法上,尤其是有限单元法上。
2006年,本书被列为普通高等教育“十一五”**级规划教材。结合几年来工程力学专业本科生的教学实践,将原书作了较大的修改,删去了一些在教学中没有讲授的内容,以适合于工程力学专业“计算力学”的课程内容和教学课时的基本要求,并将书名更改为《计算力学》。
本书此次出版,得到湖南大学出版社的大力支持,在此表示衷心的感谢。
本书第6章由刘腾喜教授编写,第9章由蒯行成教授编写,其余章节均由龙述尧教授编写并统编了全书。
由于作者水平有限,疏漏之处恐仍难免,敬请读者批评指正。
作者
2006年10月

第1章 绪论
第2章 数值方法的基本理论
2.1 两种描述方法
2.2 微分方程的近似求解方法有限差分法(Finite Dfference MethOd,FDM)
2.3 微分方程的等效积分形式和等效积分弱形式
2.4 基于等效积分形式的近似方法 加权残值法(Weighted Residual Method,WRM)
2.5 基于对称等效积分弱形式的近似方法伽辽金有限元法(Galerkin Finite Elemerlt Method,GFEM)
2.6 基于非对称等效积分弱形式的近似方法边界单元法(Boundary Eleme-nt Method EM)
2.7 变分原理及其近似方法
2.8 弹性力学的基本方程和变分原理
习题
第3章 弹性力学平面问题的有限元法
3.1 结构的离散化
3.2 单元分析
3.3 整体分析
3.4 利用*小位能原理建立有限元格式
3.5 计算步骤
3.6 几个问题的讨论
3.7 常应变三角形单元解弹性力学平面问题的有限元程序
习题
第4章 单元和插值函数
4.1 引言
4.2 一维单元
4.3 二维单元
4.4 一维单元
4.5 等参单元
习题
第5章 数值积分及等参元数值积分的精度
5.1 一维数值积分
5.2 二维和三维数值积分
5.3 数值积分阶次的选择
5.4 非协调元和分片试验
习题
第6章 杆件问题的有限元法
6.1 引言
6.2 等截面直杆一梁单元
6.3 平面杆件系统
6.4 空间杆件系统
习题
第7章 轴对称问题的有限元法
7.1 引言
7.2 轴对称物体受轴对称载荷
7.3 轴对称物体受非轴对称载荷
习题
第8章 板弯曲问题的有限元法
8.1 引言
8.2 薄板的非协调板单元
8.3 薄板的协调板单元
8.4 位移和转角分别独立插值的板单元
8.5 离散克希霍夫(Kirchhoff)板单元(DKT)
习题
第9章 结构动力学问题的有限元法
9.1 运动方程
9.2 质量矩阵和阻尼矩阵
9.3 结构的无阻尼自由振动
9.4 振型叠加法
9.5 直接积分法
9.6 特征值问题的解法
9.7 与特征值有关的几个问题
习题
参考文献

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