黄忠裕编著的这本《初等数学模型》用大量典型 问题,全面介绍以中学数学知识为主要载体的初等数 学 模型及常用方法。内容包括数学应用与模型概述,方 程、函数、不等式、线 性规划和数列等初等代数模型,由测量、等周、*优 柱体、费马点和镶嵌等 问题组成的初等几何模型,由计数、称重、几何概率 、数据建模和常用统计 思想构成的初等组合与概率统计模型,由不定方程和 简单的密码问题等构成 的初等数论模型,*后介绍比例分析、图上优化、层 次分析、优选法等常用 模型方法。 《初等数学模型》可作为高等师范院校“初等数 学应用与建模”课程、高校“数学建模”公选课、中 学教师培训和高中数学选修课程教材,适合数学专业 研究生和本科生、中小学数学教师以及数学爱好者阅 读及参考。

黄忠裕编著的这本《初等数学模型》介绍逻辑方法与数学方法的源头及其发展,探讨逻辑初步在现实生活中的应用,探索数学思维方法的教育意义,了解数学方法在相关科学中的应用。主要内容包括:逻辑初步、逻辑应用、数学科学方法、数学学科方法、数学问题解决、数学思想方法教育意义探析。

前言
第1章 数学应用与模型概述
1.1 数学应用认知
1.1.1 数学应用促进数学发展
1.1.2 数学是科学的得力助手
1.1.3 数学应用是社会发展的加速器
1.1.4 应公正地看待数学应用
1.2 数学模型和数学建模
1.2.1 数学模型认知
1.2.2 数学建模的一般过程
1.2.3 数学模型方法
1.2.4 数学建模与数学应用题
1.3 数学模型的学习建议
1.3.1 提高应用数学修养
1.3.2 养成开放的思维方式 前言 第1章 数学应用与模型概述 1.1 数学应用认知 1.1.1 数学应用促进数学发展 1.1.2 数学是科学的得力助手 1.1.3 数学应用是社会发展的加速器 1.1.4 应公正地看待数学应用 1.2 数学模型和数学建模 1.2.1 数学模型认知 1.2.2 数学建模的一般过程 1.2.3 数学模型方法 1.2.4 数学建模与数学应用题 1.3 数学模型的学习建议 1.3.1 提高应用数学修养 1.3.2 养成开放的思维方式 思考与练习1 第2章 初等代数模型 2.1 初等方程模型 2.1.1 电阻测量问题 2.1.2 行程问题 2.1.3 投入产出问题 2.2 初等函数模型 2.2.1 价格竞争问题 2.2.2 红绿灯问题 2.2.3 销售收入问题 2.2.4 双煎饼问题 2.2.5 椅子着地问题 2.3 初等不等式模型 2.3.1 糖水浓度问题 2.3.2 水桶排序问题 2.3.3 投掷训练问题 2.3.4 衣服漂洗问题 2.3.5 席位分配问题 2.4 线性规划模型 2.4.1 安排生产问题 2.4.2 下料问题 2.4.3 指派和分配问题 2.5 数列模型 2.5.1 银行贷款问题 2.5.2 掌握程度问题 2.5.3 兔子繁殖问题 2.5.4 需求变化问题 2.5.5 人口增长问题 思考与练习2 第3章 初等几何模型 3.1 测量问题 3.1.1 经典测量问题 3.1.2 高程测量问题 3.1.3 球面测量基本问题 3.2 等周问题 3.2.1 等周定理的发现 3.2.2 等周定理的证明 3.2.3 等周定理的应用 3.2.4 故事中的等周问题 3.3 *优柱体问题 3.3.1 *优柱体的形状与大小 3.3.2 *优柱体的制作 3.3.3 易拉罐的形状 3.4 费马点问题 3.4.1 一般费马点问题 3.4.2 特殊费马点问题 3.4.3 光*短路径问题 3.4.4 运输优化问题 3.4.5 米勒问题 3.5 镶嵌问题 3.5.1 平面均匀镶嵌 3.5.2 多边形平面镶嵌 3.5.3 空间中的镶嵌 3.5.4 足球的制作 思考与练习3 第4章 初等组合与概率统计模型 4.1 计数模型 4.1.1 排列组台问题 4.1.2 递归计数 4.1.3 错装信封问题 4.1.4 打包问题 4.2 称重问题 4.2.1 求砝码个数 4.2.2 称出假珍珠 4.3 几何概率问题 4.3.1 几何概率概述 4.3.2 游泳方向问题 4.4 数据建模 4.4.1 确定性数据建模 4.4.2 *小二乘法 4.4.3 容器中水的深度问题 4.5 常见统计思想方法 4.5.1 估计的基本思想 4.5.2 检验的基本思想 4.5.3 蒙特卡罗方法 4.5.4 聚类分析法 思考与练习4 第5章 初等数论模型 5.1 整除及其应用 5.1.1 整除概念 5.1.2 辗转相除法 5.2 不定方程及其应用 5.2.1 百钱百鸡问题 5.2.2 猴子分桃问题 5.2.3 砝码个数问题 5.2.4 正方分割问题 5.3 中国剩余定理及其应用 5.3.1 同余概念 5.3.2 物不知数 5.3.3 中国剩余定理 5.3.4 应用举例 5.4 连分数及其应用 5.4.1 连分数与渐近分数 5.4.2 连分数在天文学中的应用 5.4.3 连分数的三大奇妙之处 5.5 简单的密码问题 5.5.1 保密通信概述 5.5.2 仿射加密方法 5.5.3 公开密钥体制 思考与练习5 第6章 初等数学模型常用方法 6.1 比例分析法 6.1.1 面积估算问题 6.1.2 军事机密的泄露 6.1.3 云雾和人工降雨的奥秘 6.1.4 牙膏定价问题 6.2 图上优化法 6.2.1 七桥问题及其应用 6.2.2 旅行售货员问题 6.2.3 *小树模型 6.2.4 *短路模型 6.2.5 统筹方法 6.3 层次分析法 6.3.1 层次分析法的基本步骤 6.3.2 一致性检验 6.3.3 选择住宅问题 6.4 单因素优选法 6.4.1 黄金分割法 6.4.2 分数法 6.4.3 对分法 6.5 正交试验设计 6.5.1 正交设计表 6.5.2 正交试验设计的基本思想 思考与练习6 附录:部分思考与练习题答案 参考文献

黄忠裕编著的这本《初等数学模型》介绍逻辑方法与数学方法的源头及其发展,探讨逻辑初步在现实生活中的应用,探索数学思维方法的教育意义,了解数学方法在相关科学中的应用。主要内容包括:逻辑初步、逻辑应用、数学科学方法、数学学科方法、数学问题解决、数学思想方法教育意义探析。