《2013中公版·山东省教师招聘考试专用教材：学科专业知识·小学数学（*新版）》是由中公教育山东省教师招聘考试研究院数学学科的各位专家在深入研究山东省历年考试真题及*新考试要求的基础上精心编写而成。教材从义务教育数学教学内容、高中数学教学内容、小学数学课程与教学论几大方面入手，结合经典例题、真题全面分析，力求****覆盖全部考点。同时配以真题演练，让考生真正一书在手，考试无忧。

四、数的整除
（一）整除的意义
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。
（二）约数和倍数
1.如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。
2.一个数的约数的个数是有限的，其中*小的约数��1，*大的约数是它本身。
3.一个数的倍数的个数是无限的，其中*小的是它本身，它没有*大的倍数。
（三）奇数和偶数
1.能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10…（注：0也是偶数）
2.不能被2整除的数叫奇数。例如：1、3、5、7、9…
（四）整除的特征
1.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2.能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3.能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。
（五）质数和合数
1.一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2.一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3.1既不是质数，也不是合数。
４．自然数按约数的个数可分为：质数、合数（０、１除外）。
（六）分解质因数
1.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。
2.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
3.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中*大的一个叫这几个数的*大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中*大的一个叫这几个数的*大公倍数。
4.特殊情况下几个数的*大公约数和*小公倍数。
（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的*小公倍数，较小数是它们的*大公约数。
（2）如果几个数两两互质，则它们的*大公约数是1，*小公倍数是这几个数连乘的积。
（七）奇数和偶数的运算性质
1.相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2.奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
例题7：下面的数中，哪些是合数，那些是质数？
1、13、24、29、41、57、63、79、87
答案：合数有：24、57、63、87；质数有：13、29、41、79。
例题8：写出两个都是质数的连续自然数。
答案：2和3。
例题9：判断：
（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）
（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）
（3）7的倍数都是合数。（）
（4）20以内*大的质数乘以10以内*大的奇数，积是171。（）
（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）
答案：（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；（5）对。
例题10：已知质数p，q满足关系式3p+5q=31，则满足条件的p，q共有（）
A.1对B.2对C.3对D.4对
答案：B。解析：满足条件的p和q有p=7，q=2和p=2，q=5。
例题11：若11个连续奇数的和是1991，把这些数按大小顺序排列起来，第六个数是（）
A.185B.183C.181D.179
答案：C。
例题12：将1到100这100个自然数任意排成一行，其中所有相邻两数的和中至少有个偶数，至多有个偶数。
答案：0，98。
例题13：设有n盏亮着的拉线开关灯，规定每次必须拉动（n-1）个拉线开关，试问：能否把所有的灯都关闭？证明你的结论或给出一种关灯的办法。
解析：开始时灯亮，故每个拉线开关被拉奇数次之后变为灭。（1）当n为奇数时，则所有拉线被拉的次数之和为奇数，而此时每次拉线的次数n-1为偶数，故不能把所有的灯都关闭；（2）当n为偶数时，每次拉动n-1个开关，是可以把所有灯都关闭的。设这n个开关的编号依次是1，2，…，n，从**次开始，满足第n次拉动除编号为n以外余下n-1个开关的拉线，则经过n次以后，每个开关的拉线都被拉动了n-1次，n-1是一个奇数，故此时所有灯都为灭。
……

**部分 义务教育阶段数学知识
**章 数与代数
**节 数的认识和运算
第二节 常见的量
第三节 式与方程
第四节 数感和符号感
真题演练

第二章 空间与图形
**节 点、线、面
第二节 特殊的平面图形
第三节 平移、旋转、对称
真题演练

第三章 统计与概率
**节 统计
第二节 概率
真题演练

第四章 应用题
**节 工程问题
第二节 行程问题
第三节 分数和百分数应用题
第四节 几何形体应用题
第五节 列方程解应用题
真题演练

第二部分 高中阶段数学知识
**章 集合与简易逻辑
真题演练

第二章 函数
**节 函数概念
第二节 基本初等函数
第三节 三角函数
真题演练

第三章 不等式、数列与极限
**节 不等式
第二节 数列
第三节 极限
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第四章 向量
真题演练

第五章 直线、圆、圆锥曲线
**节 直线与方程
第二节 圆与方程
第三节 圆锥曲线
真题演练

第六章 直线、平面、简单几何体
**节 直线与平面
第二节 棱柱、棱锥与球
真题演练

第七章 数学归纳法
真题演练

第八章 概率与统计
**节 统计
第二节 概率
第三节 排列、组合
真题演练

第九章 导数、积分
真题演练

第三部分 小学数学课程与教学论
**章 小学数学课程与教学论
**节 小学数学课程与教材教法研究
第二节 小学数学教法
第三节 热点剖析
真题演练

第二章 教学技能
**节 数学课堂导入技能
第二节 数学课堂语言技能
第三节 数学课堂板书技能
第四节 数学课堂提问技能
第五节 数学课堂组织管理技能
第六节 数学课堂反馈与强化技能
真题演练

第三章 教学设计
**节 小学数学课堂教学设计概述
第二节 小学数学课堂教学设计的基本内容
真题演练
中公教育·山东省教师招聘考试笔试、面试课程
中公教育·全国分校一览表

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