《离散数学》系统地介绍了离散数学的基本内容。全书共分10章,主要由4部分组成:数理逻辑,包括命题逻辑和一阶逻辑;集合论,包括集合的基本概念和运算及二元关系和函数;代数结构,包括代数系统的基本概念、几个典型的代数系统及格和布尔代数;图论基础,包括图的基本概念、树和几类典型图。各章备有例题选解和较多的习题,便于读者自学。
《离散数学》可作为计算机等相关专业的离散数学教材,可供一般本科院校教学使用,也可作为其他类院校离散数学课程的教材和教学参考书。
《离散数学》配有电子教案,有需要的老师可与出版社联系,免费索取。

**章 命题逻辑
1.1 命题符号化及联结词
任何基于命题分析的逻辑称为命题逻辑。命题是研究思维规律的科学中的一项基本要素,它是一个判断的语言表达。
命题 能惟一判断真假的陈述句。
这种陈述句的判断只有两种可能,一种是正确的判断,一种是错误的判断。如果某个陈述句判断为真(与人们公认的客观事实相符),则我们称其为真命题,并说此命题的真值为真,否则称为假命题,并说此命题的真值为假。 [例1.1.1] 下述各句均为命题:(1)4是偶数。(2)煤是白色的。(3)《几何原本》的作者是欧几里德。(4)2190年人类将移居火星。(5)地球外也有生命存在。 上述命题中(1)、(3)是真命题,(2)是假命题,其中的(3)可能有人说不出它的真假,但客观上能判断真假。(4)的结果目前谁也不知道,但到了时候则真假可辨,即其真值是客观存在的,因而是命题。同样,(5)的真值也是客观存在的,只是我们地球人尚不知道而已,随着科学技术的发展,其真值是可以知道的,因而也是命题。
[例1.1.2]下列语句不是命题: (1)你好吗? (2)好棒啊! (3)请勿吸烟。 (4)x>3。 (5)我正在说谎。 (1)、(2)、(3)均不是陈述句,因而不是命题。(4)是陈述句,但它的真假取决于变量x的取值,例如取x为4时其值为真,取x为2时其值为假,即其真值不惟一,因此不是命题。(5)也是陈述句,但它是悖论,因而也不是命题。 第三次全国教育工作会议以来,我国高等教育得到**规模的发展。经过高校布局和结构的调整,各个学校的新专业均有所增加,招生规模也迅速扩大。为了适应社会对“大专业、宽口径”人才的需求,各学校对专业进行了调整和合并,拓宽专业面,相应地教学计划、大纲也都有了较大的变化。特别是进入21世纪以来,信息产业发展迅速,技术更新加快。面对这样的发展形势,原有的计算机、信息工程两个专业的传统教材已很难适应高等教育的需要,作为教学改革的重要组成部分,教材的更新和建设迫在眉睫。为此,西安电子科技大学出版社聘请南京邮电学院、西安邮电学院、重庆邮电学院、吉林大学、杭州电子工业学院、桂林电子工业学院、北京信息工程学院、深圳大学、解放军电子工程学院等10余所国内电子信息类专业知名院校中长期工作在教学科研**线的专家教授,组成了高等学校计算机、信息工程类专业系列教材编审专家委员会,并且面向全国进行系列教材编写招标。该委员会依据教育部有关文件及规定对这两大类专业的教学计划和课程大纲,目前本科教育的发展变化和相应系列教材应具有的特色和定位以及如何适应各类院校的教学需求等进行了反复研究、充分讨论,并对投标教材进行了认真评审,筛选并确定了高等学校计算机、信息工程类专业系列教材的作者及审稿人,这套教材预计在2004年全部出齐。
审定并组织出版这套教材的基本指导思想是力求精品、力求创新、优中选优、以质取胜。教材内容要反映2工世纪信息科学技术的发展,体现专业课内容更新快的要求;编写上要具有一定的弹性和可调性,以适合多数学校使用。体系上要有所创新,突出工程技术型人才培养的特点,面向国民经济对工程技术人才的需求,强调培养学生较系统地掌握本学科专业必需的基础知识和基本理论,有较强的本专业的基本技能、方法和相关知识,培养学生具有从事实际工程的研发能力。在作者的遴选上,强调作者应在教学、科研**线长期工作,有较高的学术水平和丰富的教材编写经验;教材在体系和篇幅上符合各学校的教学计划要求。
相信这套精心策划、精心编审、精心出版的系列教材会成为精品教材,得到各院校的认可,对于新世纪高等学校教学改革和教材建设起到积极的推动作用。

**篇 数理逻辑
**章 命题逻辑
1.1 命题符号化及联结词
1.2 命题公式及分类
1.3 等值演算
1.4 联结词全功能集
1.5 对偶与范式
1.6 推理理论
*1.7 命题演算的自然推理形式系统N
1.8 例题选解
习题一

第二章 一阶逻辑
2.1 一阶逻辑的基本概念
2.2 一阶逻辑公式及解释
2.3 等值演算和前束范式
2.4 一阶逻辑推理理论
2.5 例题选解
习题二
第二篇 集合论

第三章 集合的基本概念和运算
3.1 集合的基本概念与表示
3.2 集合的基本运算
3.3 集合元素的计数
3.4 例题选解
习题三

第四章 二元关系和函数
4.1 序偶与笛卡儿积
4.2 关系及表示
4.3 关系的运算
4.4 关系的性质
4.5 关系的闭包
4.6 等价关系和划分
4.7 序关系
4.8 函数的定义和性质
4.9 函数的复合和反函数
4.10 集合的基数
4.11 例题选解
习题四

第三篇 代数结构
第五章 代数系统的基本概念
5.1 二元运算及其性质
5.2 代数系统
5.3 代数系统的同态与同构
5.4 例题选解
习题五

第六章 几个典型的代数系统
6.1 半群与群
6.2 子群
6.3 循环群和置换群
6.4 陪集与拉格朗日定理
6.5 正规子群、商群和同态基本定理
6.6 环和域
6.7 例题选解
习题六

第七章 格和布尔代数
7.1 格与子格
7.2 特殊格
7.3 布尔代数
7.4 例题选解
习题七

第四篇 图论基础
第八章 图的基本概念
8.1 图的定义及相关术语
8.2 通路 回路 图的连通性
8.3 图的矩阵表示
8.4 例题选解
习题八

第九章 树
9.1 无向树
9.2 根树及其应用
9.3 例题选解
习题九

第十章 几种典型图
10.1 欧拉图
10.2 哈密顿图
10.3 平面图
10.4 二分图
10.5 例题选解
习题十
参考文献
……