本书选取高等数学中*基础的、在各领域中有广泛应用的微积分、线性代数和概率统计三部分为学习内容。本书本着简明、易学、实用的原则,先材精当,结构严谨,叙述简明。是一部切合高等师范院校文科数学教学需要的教材。

**篇 微积分
微积分是数学中*重要*基础的部分。微积分是研究变量的数学。大部分自然现象和科学技术上的问题都是变量问题,所以都要用微积分加以分析、研究,微积分是处理上述问题的*重要的数学工具。在本教程中,微积分部分以一元函数——客观世界中变量之间依赖关系的反映——为研究对象,以极限——一种非常朴素,然而又非常强有力的方法——为基本工具,以“化繁为简”、“以简御繁”为基本原则,着重讨论两类问题:变量的变化率问题和连续变化的变量的变化总效果问题。前者被称为微分学,后者被称为积分学。
**章 函数、极限与连续
极限是微积分学中*重要的基本概念,极限的思想和方法贯穿于微积分学的始终。微积分学中的一系列重要概念(如导数、积分、级数等)的建立,主要问题的解决都借助于它,依赖于它。极限是从静止认识运动,从有限认识无限,从近似认识**的重要手段,是整个微积分学的理论基础。本章将在复习函数概念等有关知识的基础上,讨论极限和连续的基本概念、性质及运算。
**节 函 数
函数概念是微积分中*基本的概念之一。函数是微积分的研究对象,是客观世界中变量之间依从关系的反映,读者在中学已经不过一些有关函数的知识,我们将在初等数学的基础上对函数做进一步的讨论。
……

**篇 微积分
**章 函数、极限与连续
**节 函数
第二节 极限
第三节 两个重要极限
第四节 函数的连续性
第二章 一元函数的微分学
**节 导数与微分
第二节 求导法则和基本的导数公式
第三节 高阶导数
第四节 微分中值定理
第五节 洛必达(L’Hospital)法则
第六节 函数的极值与*值
第三章 积分
**节 定积分的概念
第二节 定积分的性质和微积分基本定理
第三节 不定积分
第四节 不定积分的运算法则
第五节 不定积分的换元积分法
第六节 不定积分的分步积分法
第七节 定积分的计算及广义积分
第八节 定积分的简单应用
阅读材料:微积分简史
第二篇 线性代数
第四章 行列式
**节 行列式的意义
第二节 行列式的性质和计算
第三节 克莱姆法则
第五章 矩阵
**节 矩阵及其计算
第二节 逆矩阵
第三节 矩阵的秩
第六章 向量组的线性相关性
**节 佗维向量空间
第二节 向量间的线性关系
第三节 向量组的秩
第七章 线性方程组
**节 消元法
第二节 线性方程组解的判定及解法
阅读材料:线性代数应用举例
第三篇 概率论与数理统计
第八章 随机事件与概率
**节 事件的直观意义及其运算
第二节 概率的直观意义及其运算
第三节 全概率公式与逆概公式
……
第九章 随机事件及其分布
第十章 随机变量的数字特征
第十一章 数理统计初步
答案及提示
附表