本书融入了编者多年的教学实践经验,编写宗旨是:(1)立足高等教育大众化的发展趋势;
(2)参照教育部颁布的高等学校本科(非数学类专业)高等数学课程教学大纲的要求;(3)与中学数学充分衔接。
本书有上、下两册。刘晓莉主编的《高等数学(下)》内容为空间解析几何与向量代数,多元函数的微分法及其应用,重积分、曲线积分和面积分,重积分、曲线积分、面积分的相互关系和无穷级数五章内容,书末附有希腊字母表、习题参考答案与提示。
《高等数学(下)》力求结构严谨、逻辑清晰、通俗易懂、题型广泛、适应面广,适用于理工类、经济类、农医类等各专业的学生使用,也可供成人本科教育和高等职业教育选用。 (教材)高等数学下册_刘晓莉_中国铁道出版社_

第8章 空间解析几何与向量代数
8.1 空间直角坐标系与曲面方程的概念
8.1.1 空间直角坐标系(1) 8.1.2 曲面方程的概念(3)
习题8-1(5)
8.2 向量及其线性运算
8.2.1 向量的概念(6) 8.2.2 向量的线性运算(6)
8.2.3 向量的坐标表示(9) 8.2.4 向量的模、方向角与投j彭(10)
习题8-2(13)
8.3 数量积、向量积与混合积
8.3.1 向量的数量积(14) 8.3.2 两向量的向量积(17)
8.3.3 向量的混合积(19) 习题8-3(21)
8.4 空间中的平面与直线
8.4.1 空间中的平面及其方程(22) 8.4.2 空间中的直线及其方程(26)
8.4.3 平面束(30) 习题8-4(31)
8.5 曲面及其方程
8.5.1 旋转曲面(33) 8.5.2 柱面(35)
8.5.3 二次曲面(36) 习题8-5(42)
8.6 空间曲线与曲面的参数方程及其方程curves
8.6.1 空间曲线的方程(42) 8.6.2 曲面的参数方程(45)
8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影(46) 习题8-6(47)
第9章 多元函数的微分法及其应用
9.1 多元函数的基本概念
9.1.1 平面点集(49) 9.1.2 n维空间(51)
9.1.3 多元函数的概念(52) 9.1.4 多元函数的极限(54)
9.1.5 多元函数的连续性(55) 习题9-1(58)
9.2 偏导数
9.2.1 偏导数的概念(59) 9.2.2 偏导数与连续的关系(61)
9.2.3 偏导数的几何意义(61) 9.2.4 高阶偏导数(62)
9.2.5 偏导数在经济分析中的应用(64) 习题9-2(67)
9.3 全微分
9.3.1 全微分的定义(70) 9.3.2 全微分在近似计算中的应用(73)
习题9-3(75)
9.4 多元复合函数求导法则
9.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形(76)
9.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形(77)
9.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数,又有多元函数的情形(78)
9.4.4 全微分形式不变性(81) 习题9-4(82)
9.5 隐函数微分法
9.5.1 由一个方程所确定的隐函数(83)
9.5.2 由方程组所确定的隐函数组(86)
9.5.3反函数的存在性与微分问题(88)
习题9-5(90)
9.6 多元函数微分学的几何应用
9.6.1 一元向量值函数及其导数(91)
9.6.2 空间曲线的切线与法平面(95)
9.6.3 曲面的切平面与法线(98) 习题9-6(100)
9.7 方向导数与梯度
9.7.1 方向导数(101) 9.7.2 梯度(104) 习题9-7(108)
9.8 多元函数的极值问题
9.8.1 多元函数的极值(109) 9.8.2 多元函数的*值问题(111)
9.8.3 条件极值与拉格朗日乘数法(114) 习题9-8(117)
9.9 *小二乘法
9.9.1 线性相关问题(119) 9.9.2 非线性相关问题(121)
习题9-9(123)
第10章 重积分、曲线积分和曲面积分
10.1 几何形体上的积分的概念及性质
10.1.1 几何形体及其度量(124)
10.1.2 几何形体上的积分定义(125)
10.1.3 几何形体上的积分性质(127) 习题10-1(129)
10.2 二重积分的计算法
10.2.1利用直角坐标计算二重积分(129)
10.2.2 利用极坐标计算二重积分(135) 习题10-2(139)
10.3 三重积分的计算法
10.3.1 利用直角坐标计算三重积分(142)
10.3.2 利用柱面坐标计算三重积分(145)
10.3.3 利用球面坐标计算三重积分(146) 习题10-3(148)
10.4 **类曲线积分的计算法
习题10-4(152)
10.5 **类曲面积分的计算法
10.5.1 **类曲面积分的计算法(153) 10.5.2 利用对称性简化几
何形体上积分的计算问题(156) 习题10~5(158)
10.6 几何形体上的积分的应用
10.6.1 几何应用(159) 10.6.2 物理应用(161)
习题10-6(165)
10.7 第二类曲线积分
10.7.1 第二类曲线积分的概念(167) 10.7.2 第二类曲线积分的计
算法(168) 习题10-8(172)
10.8 第二类曲面积分
10.8.1 第二类曲面积分的概念(173) 10.8.2 第二类曲面积分的计
算方法(175) 习题10-8(177)
第11章 重积分、曲线积分、曲面积分的相互关系
11.1 格林公式及其应用
11.1.1 格林公式(179) 11.1.2 格林公式的应用(183)
习题11-1(186)
11.2 高斯公式
习题11-2(191)
11.3 斯托克斯公式
习题11-3(194)
第12章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念和性质
12.1.1 常数项级数的概念(196) 12.1.2 常数项级数的性质(198)
习题12-1(200)
12.2 常数项级数的审敛法
12.2.1 正项级数的审敛法(201) 12.2.2 交错级数的审敛法(207)
12.2.3 **收敛与条件收敛(209) 习题12-2(211)
12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数的相关概念(212)
12.3.2 幂级数及其收敛性(212)
12.3.3 幂级数的和函数(216) 习题12-3(217)
12.4 函数展开成幂级数
12.4.1 直接法将f(x)展开成幂级数(218)
12.4.2 间接法将f(x)展开成幂级数(221) 习题12-4(223)
12.5 函数的幂级数展开式的应用
习题12-5(225)
12.6 傅里叶级数
12.6.1 三角级数概念的引入(226)
12.6.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数(226)
12.6.3 一般周期函数展开成傅里叶级数(232) 习题12-6(233)
习题参考答案与提示
希腊字母表
参考文献

刘晓莉主编的《高等数学(下)》与中学数学充分衔接,反映了当前高等数学教学理念和教学内容的改革趋势;强化了数学知识在实际生活中以及在专业上的应用,与专业结合紧密,理工类、经济类、农医类等专业均可使用;深入剖析极限的本质和极限的思想;以几何直观、实际背景或典型例题等作为引入基本概念的切入点,从多个侧面对重要概念、重要定理、难点内容进行剖析和注解,做到难点分散,便于学生理解与掌握;用同一个数学方法给出了定积分、二重积分、三重积分、**类曲线积分和**类曲面积分的概念和思想,以降低对多元函数积分的理解和学习难度。