内 容 提 要
本书以生动有趣的文字，系统地介绍了从数的产生到微分方程的全部数学知识，包括初等数学和高等数学两方面内容之精华。这些知识是人们今后从事各种活动所必须的。书中为广大读者着想，避开了专用术语，力求结合日常逻辑来介绍数学。读来引人入胜，无枯燥之感。从中不但可得益于数学，而且还
可学到不少物理、化学、天文、地理等方面的知识。
本书适合广大数学爱好者阅读，尤其适合中学学生作为课外读物。
图灵新知

前言
从前，数学的应用曾经局限在一些特殊的人们之间。对于多数人来说，数学仅仅是作为考试及格的必要科目，而在毕业以后则嫌其无用很快就全忘光了。
可是近来情况有所变化，在各种场合都开始运用数学了。不用说自然科学或技术方面离不开数学，即使在经济、政治方面也离不开数学。至于在企业的经营管理、商品的销售上，为了能更有发展，数学的作用就更大了。对于不爱学数学的人来说，诚然将数学视为世上难学之事物，但若不学数学，日子也并不会好过。这是对于过去的那种不从事政治、经济活动的人来说的。至于当今世界将向何处去，虽仍是专家们在研究的问题，但毫无疑问，人类生活将会逐渐地走向集体化和社会化。因而，数学的活跃时代也就来到了。
在20世纪后半叶，数学也许会获得从未有过的广泛应用。不过，这样的时代已经开始了。掌握一定程度的数学知识，是今后在世界上生存不可缺少的条件。
没有必要要求任何人都具备很高的数学水准。对于20世纪后半叶在世界上从事各种活动的日本人来说，本人认为可以按“到微分方程为止”这样来划线。
确实，如果能把“到微分方程为止”这样的数学知识变成日本人的常识，这将是非常理想的。
这就是写这本入门书的基本目的。
对于读者的希望首先是，在学习数学时，应抛弃那种认为必须具备特殊条件的成见。和其他科学一样，数学也不是某些专人所臆造出来的，而是如漱石所言，是“左邻右舍众多的人累积思考而成”的。
在数学中运用的逻辑与日常生活中表现的逻辑并无二致，而是其精练出的一部分。笛卡儿说过：“世上的准则在于*公平的分配。”从数学角度来考虑，也是除了共同遵守的准则以外，别无其他。因此，为了学好数学，无论是谁都要具备的共识就是必须有毅力。毅力之所以重要，是因为数学学识是靠循序渐近、逐步累积得来的，不可能一蹴而就。无论如何，事先要下定一步一步迈进的决心。
因此，本书脱开众所周知的那些术语的圈子，力求从日常的逻辑中引出数学的道理。
为此，也将过去曾用过的一些专门术语改变成容易学的日常用语，如将分数的约分当作“折叠”来处理就是一例。由此看来，也许这是一本很有人情味的“数学入门”书。
第1章暋数的幼年期
1 灡 1暋从未开化到文明
有一位数学家接受手术。在开始手术前,外科医生让这位数学家闻
麻醉药,并且叫他数1,2,3,…。这位数学家要是在平时,别说是1,
2,3,…,就是极大或是极小的数也都能随心

第1章数的幼年期 1
1.1从未开化到文明 1
1.2数的黎明 2
1.3一一对应 4
1.4分割而不变 5
1.5数的语言 6
1.6数词的发展 7
1.7手指计数器 10
1.8金字塔 11
1.9二十进制 14
1.10十二进制 16
1.11六十进制 17
1.12定位与0的祖先 17
第2章离散量和连续量 19
2.1多少个和多少 19
2.2用单位测量 20
2.3连续量的表示方法 22
2.4分数的意义 25
2.5折叠和扩展 27
2.6分数的比较 29
2.7分数的加法和减法 30
2.8乘法的扩大解释 32
2.9乘减少，除增大 34
2.10小数的意义 37
2.11分数和小数 38
2.12循环小数和分数 41
2.13非循环小数 43
2.14加减和乘除 44
2.15数学和现实世界 47
第3章数的反义词 49
3.1正和负 49
3.2新数的名称 50
3.3负的符号 52
3.4正和负的加法 53
3.5减法运算 54
3.6司汤达的疑问 55
3.7乘法运算规则 56
3.8与实际的联系 58
3.9有理数的域 60
3.10代数和61
第4章代数——灵活的算数 63
4.1代名词的算术 63
4.2代数的文法·交换律 65
4.3结合律 66
4.4分配律 68
4.5方程 70
4.6代数的语源 73
4.7龟鹤算 73
4.8一次方程 75
4.9联立方程 78
4.10矩阵和向量 80
4.11矩阵的计算 84
4.12联立方程和矩阵 88
4.13奇妙的代数 89
第5章图形的科学 94
5.1两部长期畅销书 94
5.2分析的方法 95
5.3分析和综合 96
5.4连接 98
5.5全等三角形 100
5.6公理 101
5.7泰勒斯定理 103
5.8驴桥定理 105
5.9条件和结论 107
5.10对称性 109
5.11定理的联系 112
5.12三边全等定理 114
5.13捉老鼠的逻辑——反证法 116
5.14脊背重合 117
5.15