本书覆盖了“高等代数”与“解析几何”这两门课程的教学内容。全书共分8章,分别讨论:向量、平面与直线,二次曲面与坐标变换,线性空间与线性映射,矩阵、线性方程组与行列式,多项式,线性变换,双线性型与欧氏空间,仿射空间与射影空间。本书力求体现几何与代数的内在联系,强调线性空间与线性映射的观点,突出向量、坐标、标准形的线索,注重学生的抽象思维能力和空间想象能力的培养。
本书可作为高等院校数学及相关专业的教材或教学参考书。

《大学数学科学丛书》序前言第1章 向量、平面与直线1.1 向量的线性运算1.1.1加法和数乘1.1.2共线与共面1.2基与仿射坐标系1.2.1向量的坐标1.2.2点的坐标1.3向量的内积与外积1.3.1投影1.3.2 内积1.3.3外积1.3.4体积与行列式1.4空间的平面与直线1.4.1平面与直线的方程1.4.2位置关系1.4.3度量性质习题1第2章 二次曲面与坐标变换2.1常见曲面及其方程2.1.1图形与方程2.1.2旋转面2.1.3柱面与锥面2.2二次曲面的几何性质2.2.1对称性2.2.2平面截线2.2.3直纹面2.3坐标变换2.3.1平面坐标变换2.3.2二次曲线方程的化简2.3.3空间坐标变换2.3.4二次曲面方程的化简2.4等距变换与仿射变换2.4.1映射2.4.2平面点变换2.4.3空间点变换习题2第3章 线性空间与线性映射3.1线性空间3.1.1数域3.1.2线性空间的定义3.1.3子空间3.2基和维数3.2.1线性相关与线性无关3.2.2基的存在性与维数不变性3.2.3子空间的维数与向量组的秩3.3线性映射3.3.1线性映射的像与核3.3.2线性映射的运算3.3.3线性函数与对偶空间3.4商空间与直和3.4.1商空间与同态基本定理3.4.2直和与投影变换习题3第4章 矩阵、线性方程组与行列式4.1矩阵的基本运算4.1.1线性运算4.1.2矩阵乘法4.1.3分块方法4.1.4向量的坐标变换4.2矩阵与线性方程组4.2.1 Gauss消去法4.2.2矩阵的秩与初等变换4.2.3线性方程组的理论4.3方阵的行列式4.3.1行列式的定义及基本性质4.3.2 Laplace展开定理4.3.3 Cramer法则习题4第5章 多项式5.1基本概念5.1.1代数5.1.2一元多项式代数5.1.3带余除法5.1.4整除与同余5.2多项式的根5.2.1一般性质5.2.2复系数与实系数多项式的根5.3因式分解5.3.1*大公因式5.3.2**因式分解定理5.3.3重因式5.3.4有理系数多项式5.4多元多项式简介5.4.1基本概念5.4.2对称多项式习题5第6章 线性变换6.1特征值与特征向量6.1.1线性映射的矩阵6.1.2线性变换的矩阵6.1.3特征值与特征向量6.1.4对角化6.2不变子空间6.2.1线性变换的限制6.2.2实向量空间的复化6.2.3*小多项式6.2.4 Cayleyr—Hamilton定理6.2.5准素分解6.3 Jorelan标准形6.3.1根子空间分解6.3.2幂零变换的循环分解6.3.3 Jordan标准分解6.4多项式矩阵方法6.4.1多项式矩阵6.4.2Jordan标准形的计算习题6第7章 双线性型与欧氏空间7.1双线性函数7.1.1双线性函数的定义及基本性质7.1.2正交化方法与分类定理7.1.3二次型及其标准形7.2欧氏空间7.2.1基本性质7.2.2标准正交基7.2.3欧氏空问的同构7.2.4向量到子空间的距离7.3欧氏空间上的线性变换7.3.1线性变换的伴随7.3.2(斜)对称变换7.3.3正交变换7.3.4正规变换7.4 Hermite型与酉空间7.4.1Hermite型7.4.2酉空间7.4.3酉空间上的线性变换习题7第8章 仿射空间与射影空间8.1仿射空间8.1.1仿射空间的定义8.1.2仿射子空间8.1.3欧氏仿射空间8.2仿射变换与运动8.2.1仿射变换8.2.2运动8.3二次曲面8.3.1仿射性质与分类8.3.2度量分类与不变量8.3.3 3维实二次曲面的几何性质8.4射影空间8.4.1射影空间的定义8.4.2射影变换8.4.3对偶原理8.4.4射影二次曲面习题8参考文献附录1算术与代数基本定理2代数基本概念习题索引《大学数学科学丛书》已出版书目