本书以主丛与矢丛上的联络为主线介绍现代微分几何,全书分两部分,各5章。前3章给出微分流形的基本概念,把欧氏空间的微积分推广到微分流形上.第4,5章分别讨论Riemann流形与李群及李代数.第6,7章分别介绍纤维丛理论与复流形,其中7.6节证明球面S6上没有可积的等距复结构.第8章介绍示性类,其中8.7节用示性类讨论Milnor的7维怪球.第9章介绍Clifford代数与旋量群.第l0章介绍Atiyah.Singer指标定理、规范场论与Seiber9.Witten方程.本书内容丰富,纲目清楚,论证严谨,易于学习.
第1-5章可以作为高年级本科生或研究生一学期的微分流形课程教材,第“l0章可以作为微分几何研究生教材,也可作为数学工作者的参考书。

前言
第1章 微分流形
1.1 微分流形的定义及例子
1.1.1 欧氏空间
1.1.2 微分流形的定义
1.1.3 微分流形的例子
1.1.4 微分流形之间的映射
习题1.1
1.2 切空间
1.2.1 代数预备知识
1.2.2 切空间
1.2.3 余切空间
习题1.2
1.3 切丛与向量场
1.3.1 切丛与向量场
1.3.2 李括号积
1.3.3 切映射与余切映射
习题1.3
1.4 子流形
1.4.1 预备定理
1.4.2 浸入与嵌入
习题1.4
1.5 Frobenius定理
1.5.1 积分曲线
1.5.2 Frobenius定理
1.5.3 积分子流形
习题1.5
第2章 外微分形式
2.1 张量与张量积
2.1.1 多重线性函数与张量积
2.1.2 张量
2.1.3 对称与反对称张量
习题2.1
2.2 外代数
习题2.2
2.3 矢丛
习题2.3
2.4 外微分形式
2.4.1 外微分形式
2.4.2 外微分
2.4.3 Frobenius定理的另一描述
习题2.4
2.5 单位分解与流形的定向
2.5.1 单位分解
2.5.2 流形的定向
2.5.3 带边流形
习题2.5
2.6 流形上的积分与Stokes定理
2.6.1 外形式的积
2.6.2 Stokes定理
2.6.3 deRham同调群
习题2.6
第3章 联络
3.1 联络和测地线
3.1.1 联络的定义及性质
3.1.2 平行移动和测地线
3.1.3 法坐标与指数映射
习题3.1
3.2 挠率和曲率
习题3.2
3.3 张量丛上的联络
3.3.1 矢丛上的联络
3.3.2 流形的张量丛上的联络
习题3.3
第4章 Riemann流形
第5章 李群
第6章 纤维丛理论
第7章 复流形
第8章 示性类
第9章 Clifford代数与旋量群
第10章 Atiyah-Singer指标定理
参考文献
名词索引