本书共分十章,内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和*优化问题等。其中前八章是数值计算引论的基本内容,所以配有完整的习题;后两章是介绍性的,它们分别导引后续课程“*优化方法”和“微分方程数值方法”。

第二版前言
**版前言
写给学生的话
写给教师的话
课外读写:John von Neumann与ENIAC
第1章 数值计算的工具MATLAB
§1.1 介绍你认识MATLAB
§1.2 用MATLAB处理矩阵——容易
§1.3 用MATLAB绘图——轻松
§1.4 用MATLAB编程——简洁
§1.5 用好MATLAB——祝你们成为好朋友
附录1.A MATLAB工具箱介绍
评注
实验题
第2章 数值计算的基本概念
§2.1 浮点数与舍入误差
课外读写:《易经》与二进制
§2.2 计算机算术的若干问题
§2.3 计算方法及其计算复杂性
§2.4 算法的稳定性
§2.5 问题的病态性
软件点评:数学软件综述
课外读写:J.Wilkinson与数学软件
评注
思考题
第3章 线性方程组求解的数值方法
§3.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解
课外读写:《九章算术》与消去法
交互实验trylu:Gauss消去法
§3.2 Cholesky分解.
课外读写:A.Householder与矩阵分解方法
§3.3 向量范数与矩阵范数
§3.4 古典迭代法的构造
§3.5 迭代法的分析
§3.6 超松弛迭代(SOR)及分块迭代方法
§3.7 线性方程组的条件
§3.8 稀疏矩阵的计算
应用实例:CT图像重建
软件点评:LINPACK与BLAS
附录3.A 公理化的向量与矩阵范数
评注
思考题
习题
实验题
第4章 函数的数值逼近.
§4.1 代数多项式插值
交互实验tryrunge:多项式插值的Runge现象
§4.2 多项式插值的进一步分析
§4.3 分段插值与保形插值
§4.4 样条函数插值
交互实验tryinterp:插值方法比较
§4.5 曲线拟合的*小二乘方法
应用实例:人口预测
§4.6 函数的*佳平方逼近
软件点评:插值软件
附录4.A 内积空间与正交多项式
附录4.B 多元函数的逼近
评注
思考题
习题
实验题
第5章 数值积分
§5.1 经典方法
交互实验tryquad:自适应数值积分
应用实例Fourier变换与数值积分
§5.2 Gauss积分方法
§5.3 积分方程的数值求解
§5.4 随机数与伪随机数
§5.5 计算积分的Monte Carlo方法
课外读写:MC方法的诞生
软件点评:数值积分软件
评注
思考题
习题
实验题
第6章 常微分方程初值问题初步
§6.1 基本理论与Euler方法
§6.2 Euler方法的稳定性
§6.3 Euler方法的收敛性及收敛速度
§6.4 算法设计的基本思想
§6.5 Runge-Kutta方法
§6.6 方程组与高阶问题
交互实验trylorenz:Lorenz吸引子
§6.7 Stiff问题
应用实例:人口模型
软件点评:ODE初值问题软件
评注
思考题
习题
实验题
第7章 非线性方程
§7.1 非线性方程问题
§7.2 迭代法及其收敛性
交互实验tryfzero:函数的零点
§7.3 Newton法
§7.4 收敛区域与混沌
§7.5 代数方程求解问题
课外读写:秦九韶的“正负开方术”
§7.6 非线性方程组
应用实例:全球定位系统(GPS)
软件点评:非线性方程软件
评注
思考题
习题
实验题
第8章 矩阵特征值计算
§8.1 矩阵特征值问题
§8.2 幂法与反幂法
应用实例:Google搜索引擎
§8.3 对称矩阵的Jacobi方法
§8.4 Householder变换
§8.5 矩阵的QR分解
§8.6 计算特征值的QR方法
课外读写:QR方法
应用实例:人的面部图像识别
软件点评:特征值问题软件
附录8.A 特征值问题的条件
评注
思考题
习题
实验题
第9章 *优化问题
§9.1 线性优化问题及单纯形方法
课外读写:G.Dantzig与单纯形方法
§9.2 线性优化的内点算法
§9.3 非线性优化问题
§9.4 其他优化问题
软件点评:优化软件
评注
思考题
第10章 微分方程的数值计算
§10.1 常微分方程的边值问题
§10.2 偏微分方程的数值方法
交互实验trypde:偏微分方程的类型与方法
§10.3 共轭梯度方法
课外读写:Krylov子空间方法
§10.4 多重网格方法
软件点评:微分方程软件
评注
课外读写:冯康与有限元方法及辛算法
课外读写:20世纪十大算法
参考文献