数学作为人类宝贵的精神财富,作为现代科学技术的基础和工具,在文化和科学中有其特殊的地位。面对人类文明高度发展的21世纪,每一个具有一定文化素养的人,都应该在一定程度上了解数学、认识数学。对于那些希望在各自学科领域中有所作为的人,数学更应该成为他们知识结构中的一个组成部分。这本教材就是为文科学生了解数学、认识数学而写的。
教材在取材时,注意了作为数学基础的微积分、概率论和线性代数等方面的内容,并力图深入浅出地介绍近代数学的某些分支的思想和方法,还特别注意介绍与文科专业或日常生活有关的数学模型。但是教材并不以全面介绍数学各个分支的全貌为目的,而是始终坚持面向文科学生,特别是师范院校的学生,以帮助他们扩大视野、增进对数学思想和方法的了解为宗旨。当然,所选择的内容在很大程度上受到作者经验和兴趣的影响。
考虑到文科专业的多样性,教材中的许多内容可以有选择地在课堂中讲授,而另一些内容可以作为学生课外阅读的材料。对于另外开设微积分、统计或其它数学课程的系科,本教材也可以作为向学生介绍数学模型、近代数学等内容的讲座材料。
教材在编写过程中得到了校内外许多专家、同行的帮助和指点,在此一并表示感谢。

**章 数学的文化价值
1 数学的特点
2 数学是哲学思考的基础
2.1 数学——根源于实践
2.2 数学——充满了辩证法
3 数学是公民文化素质的组成部分
3.1 数学——文化中的独特部分
3.2 数学——现代公民必须具备的文化素养
第二章 现代数学浅说
1 集合论
1.1 集合的概念
1.2 集合的基数
1.3 模糊集合
2 关系和函数
2.1 等价关系
2.2 序关系
2.3 密切关系和函数关系
3 数学结构
3.1 群的概念
3.2 群的应用例子
4 非欧几何
4.1 非欧几何的产生
4.2 理解非欧几何——空间可能的几何和现实空间的几何
4.3 非欧几何简介
4.4 公理化体系和逻辑推理
5 拓扑学,环面和球面的区别
5.1 拓扑学大意
5.2 多面体的欧拉公式
5.3 地图的四色问题
6 费尔马大定理和数学证明
6.1 费尔马大定理
6.2 勾股定理和毕达哥拉斯三元组
6.3 数学证明——证明命题和否定命题
6.4 数学证明和科学证明
7 分形和分维
7.1 分形的特征——无标度性
7.2 分形的特征量——分维
8 信息量
第三章 微积分大意
1 极限的概念
1.1 数列极限
1.2 函数的极限
1.3 无限多个数的和
2 积分
2.1 面积
2 2 积分
……
第四章 数学规划方法
第五章 统计与概率简介
第六章 数学模型例说