本书是普通高等教育“十五”**级规划教材,编者李尚志教授是首届教学名师奖和“宝钢教育基金”**教师特等奖的获得者,具有丰富的教学实践经验,本书是其多年教学和科研成果的积累。 本书的主要特色是立意新颖,写法独特。全书将以一种新的模式来阐述线性代数的内容,其基本思路是不从定义出发展开课程的内容,而是从一些重要的问题出发,一步一步根据解决这些问题的需要来引入概念和定义,提供方法和技巧。本书的主要目的是让学生在学习基础课的同时也体验到科学研究的过程。本书的另一个特色是在写法上将几何与代数紧密地结合起来。事实上,线性代数是“空间为体,矩阵为用”的一门课程,本书将始终围绕空间和矩阵紧密结合这一主线,在处理所学内容的过程中训练学生熟悉使用几何和代数两种语言来描述和解决问题,能熟练地将这两种语言互相翻译。作者以深厚的教学和研究经历,对以上写法的处理驾轻就熟。 本书适合于理科学生使用,也同样可以作为工科和农林医等各专业教材或者参考书。

第1章 线性方程组的解法
§1.0 解多元一次方程组的尝试
§1.1 线性方程组的同解变形
§1.2 矩阵消元法
§1.3 一般线性方程组的消元解法
第2章 线性空间
§2.0 关于线性方程组中方程个数的讨论
§2.1 线性相关与线性无关
§2.2 向量组的秩
§2.3 子空间
§2.4 非齐次线性方程组
§2.5 一般的线性空间
§2.6 同构与同态
附录1 集合的映射
§2.7 子空间的交与和
§2.8 更多的例子
第3章 行列式
§3.0 平行四边形面积的推广
§3.1 n阶行列式的定义
§3.2 行列式的性质
§3.3 展开定理
§3.4 Cramer法则
§3.5 更多的例子
第4章 矩阵的代数运算
§4.0 线性映射的矩阵
§4.1 矩阵的代数运算
§4.2 矩阵的分块运算
§4.3 可逆矩阵
§4.4 初等矩阵与初等变换
§4.5 矩阵乘法与行列式
§4.6 秩与相抵
§4.7 更多的例子
第5章 多项式
§5.0 从未知数到不定元
§5.1 域上多项式的定义和运算
§5.2 *大公因式
§5.3 因式分解定理
§5.4 多项式的根
§5.5 有理系数多项式
附录2 p元域zn上的多项式
§5.6 多元多项式
§5.7 更多的例子
第6章 线性变换
§6.0 线性变换的几何性质
§6.1 线性映射
§6.2 坐标变换
§6.3 像与核
附录3 商空间
§6.4 线性变换
§6.5 特征向量
§6.6 特征子空间
§6.7 *小多项式
§6.8 更多的例子
第7章 Jordan标准形
§7.0 Jordan形矩阵引入例
§7.1 Jordan形矩阵
§7.2 根子空间分解
§7.3 循环子空间
§7.4 Jordan标准形
§7.5 多项式矩阵的相抵
§7.6 多项式矩阵的相抵不变量
§7.7 特征方阵与相似标准形
§7.8 实方阵的实相似
§7.9 更多的例子
第8章 二次型
§8.0 多元二次函数的极值问题
§8.1 用配方法化二次型为标准形
§8.2 对称方阵的相合
§8.3 正定的二次型与方阵
§8.4 相合不变量
§8.5 更多的例子
第9章 内积
§9.0 内积的推广
§9.1 Euclid空间
§9.2 标准正交基
§9.3 正交变换
§9.4 实对称方阵的正交相似
§9.5 规范变换与规范方阵
§9.6 酉空间
§9.7 **阵的酉相似
§9.8 双线性函数
§9.9 更多的例子