绪言**章哈密顿原理

绪言**章哈密顿原理§1牛顿力学的历史遗产1.1力学的古代渊源1.2实验物理学之父——伽利略1.3牛顿的集大成§2数学准备——变分学简介2.1变分问题的提出2.2泛函极值问题的求解2.3多元变分极值问题§3哈密顿原理3.1达朗贝尔原理3.2关于约束的进一步讨论自由度的概念3.3力学基本方程的变分形式3.4哈密顿原理§4拉格朗日方程4.1广义坐标4.2欧拉-拉格朗日方程4.3应用例§5守恒律5.1守恒定律、运动积分及其可加性5.2能量5.3广义动量5.4角动量§6协变性、不变性、规范性与诺特定理6.1变换的协变性与不变性6.2哈密顿系统的规范不变性6.3诺特定理6.4能量与动量6.5关于诺特定理的逆定理§7有关哈密顿原理的几个更深入的问题7.1拉氏量L的宗量与力学的因果性7.2关于拉氏量L的信息特性7.3关于*小作用量原理7.4力学系统的标度特性7.5非完整系的哈密顿原理与拉氏不定乘子法习题哈密顿第二章简单可积系统§1一维运动:周期振动1.1谐振子1.2阻尼自由振荡1.3阻尼强迫振荡§2多自由度系统的小振动2.1多自由度小振动的数学表述2.2本征值问题2.3本征振动的线性无关2.4原子和分子中的振动§3开普勒问题3.1二体问题的运动积分3.2二体问题的轨道3.3非封���轨道和可积性§4经典散射问题4.1散射截面和卢瑟福公式4.2实验室坐标和质心坐标习题第三章力学中的转动§1泡利代数(PA)1.1PA的基本公理1.2PA的量阶与虚元1.3导出运算与矢量代数1.4分阶算子与共轭运算§2PA中的旋转与转动参考系上的运动2.1纯转动旋量的棣莫弗公式2.2角速度与转动参考系2.3转动系的拉格朗日处理方案§3刚体运动方程3.1刚体运动学3.2惯量张量的对角化3.3对称陀螺——铁饼的自由转动3.4刚体运动方程§4欧拉角与刚体转动问题的求解4.1欧拉角4.2拉格朗日陀螺4.3定性处理——物理图像4.4拉格朗日陀螺的初值问题习题第四章力学的正则表述§1哈密顿方程组1.1正则方程1.2关于夕.的独立性及正则方程与哈密顿原理的等价性1.3部分勒让德变换与罗斯量§2正则变换2.1正则变换条件2.2正则变换的其他形式2.3正则变换的辛形式2.4泊松括号§3正则变换的群性与刘维尔可积性定理3.1对称性的数学表达——群3.2无限小正则变换3.3运动积分与对称变换生成元刘维尔可积性定理§4哈密顿-雅**理论4.1聚焦母函数4.2作用波4.3莫培督*小作用原理§5用作用变数处理周期运动5.1哈-雅理论与变数分离5.2作用变数与角变数5.3开普勒问题§6绝热不变量与量子化6.1绝热不变量6.2哈尼角6.3关于傅科摆习题第五章狭义相对论动力学基础§1时空框架的狄拉克代数表述1.1基本不变量△s21.2时空代数(STA)1.3洛伦茨变换(LT)§2LT变换的分解与合成2.1LT变换的分解2.2两个直进的合成2.3维格纳转角效应例§3相对论运动学3.1群表示的概念3.2*基本的协变量:标量3.34维矢量3.44维动量§4相对论中的能量与质量关系4.1粒子能量的确认4.2关于物理方程的协变性4.3非弹性碰撞问题4.4关于质能关系4.5光子4.6简短的结论§5张量解析5.1矩阵的直积与张量表示5.22阶张量5.3逆步表示与张量分类5.4协变微分§6相对论动力学与场论6.1相对论力学方程6.2场论简引(一):场方程6.3场论简引(二):诺特定理6.4经典协变场——电磁场习题爱因斯坦第六章非线性力学的一些论题§1可积性1.1完全可积系统1.2比卡方法求解§2孤子2.1孤子的一般特征2.2连续系统的拉格朗日表述2.3连续系统的对称性和守恒量方程:KdV方程2.4KdV方程的孤子§3动力系统的定性方法3.1稳定性3.2平衡点的稳定性分析3.3极限环3.4庞加莱映射§4非线性振动和摄动方法4.1非线性振动的频率组成4.2摄动方法:平均法4.3非线性自由振动和自激振动§5耗散系统中的混沌:奇异吸引子5.1相体积变化率5.2洛伦茨的奇异吸引子5.3逻辑斯谛映射:倍周期分岔和混沌5.4李雅普诺夫指数§6哈密顿系统中的混沌和KAM定理6.1KAM定理6.2埃农-海力斯振子§7分形和分形维7.1混沌中的自相似结构7.2分形的概念7.3分形维习题庞加莱附录A关于矢量的平行四边形法则附录B泡利代数的不可约表示附录C量子泊松括号附录D力学的光学对比与波动力学附录E傅科摆哈尼角问题的一般情况附录F经典力学中的反散射问题参考书目部分习题的答案与提示人名中英文对照表