本书根据编者在中国科学技术大学多年的教学经验编写而成,通过对三类典型方程的讨论,介绍求解偏微分方程定解问题的通解法,分离变量法,积分变换法,基本解方法和变分方法,以及相关的固有值问题,特殊函数和广义函数简介。本书还讨论了一阶线性和拟线性偏微分方程的特征线概念和求解方法。对涉及的数学理论,本书重在理解和应用。全书材料丰富,结构清晰,层次分明,便于不同需求的读者使用。 本书适合于高等院校理工科非数学系本科生及有关科研、工程技术人员使用。

第二版前言
**版前言
第1章 偏微分方程定解问题
1.1 三个典型方程的导出
1.1.1 弦的横振动
1.1.2 热传导问题
1.1.3 静电场
1.2 定解问题及其适定性
1.2.1 通解和特解
1.2.2 定解条件
1.2.3 定解问题及其适定性
1.3 一阶线性(拟线性)偏微分方程的通解法和特征线法
1.3.1 两个自变量的一阶线性偏微分方程
1.3.2 n个自变量的一阶线性偏微分方程(n≥2)
*1.3.3 一阶拟线性偏微分方程
1.4 波动方程的行波解
1.4.1 一维波动方程的通解和初值问题的达朗贝尔(d’alembert)公式
1.4.2 半直线上的问题——延拓法
1.4.3 **对称的球面波
1.5 二阶线性偏微分方程的分类和标准式
1.5.1 特征方程和特征线
1.5.2 方程的分类、化简和标准形
1.6 叠加原理和齐次化原理
1.6.1 线性叠加原理
1.6.2 齐次化原理(冲量原理)
习题1
第2章 分离变量法
2.1 两个典型例子
2.1.1 两端固定弦的自由振动
2.1.2 圆柱体稳态温度分布
2.2 一般格式,固有值问题
2.2.1 一般格式
2.2.2 固有值问题的施图姆一刘维尔(sturin-liouville)定理
2.2.3 例题
2.3 非齐次问题
2.3.1 齐次边界条件下非齐次发展方程的混合问题
2.3.2 一般的非齐次混合问题
2.3.3 非齐次稳定方程的边值问题
习题2
第3章 特殊函数及其应用
3.1 正交曲线坐标系下的变量分离
3.1.1 helmholtz方程在直角坐标系下的变量分离及高维fourier展开
3.1.2 helmholtz