本书是普通高等学校本科非数学各专业基础课“线性代数”的教材,也可作为报考硕士研究生的备考参考书,内容包括:线性空间、线性变换与矩阵、行列式及其应用、线性方程组、特征值和特征向量、二次型,全书内容以线性空间和线性变换为基础展开,从而使各章内容之间内在联系紧密,给教学带来方便,本书为后续课程提供必要的线性代数知识,同时,注重培养学生以数学的方式思维,以提高其综合素质,各章均配有习题,书末附有习题答案。

前言
第1章 线性空间
1.1 线性空间的定义
1.2 线性空间中的相关集和独立集
1.3 基、维数与坐标
1.4 内积、欧氏空间、范数
1.5 欧氏空间中的正交性
1.6 同构
1.7 Rn空间的一些性质
习题
第2章 线性变换与矩阵
2.1 线性变换及其性质
2.2 逆变换
2.3 线性变换的矩阵表示
2.4 矩阵线性空间
2.5 矩阵乘法
2.6 矩阵的转置及分块
2.7 方阵的逆矩阵、矩阵的初等变换和初等方阵
2.8 线性空间中的基变换与坐标变换
2.9 矩阵理论应用举例
习题
第3章 行列式及其应用
3.1 n阶行列式的定义及性质
3.2 行列式的计算
3.3 行列式的展开公式
3.4 伴随矩阵及方阵的逆矩阵
3.5 矩阵的秩
3.6 克拉默法则
3.7 矩阵的秩的深入讨论
习题
第4章 线性方程组
4.1 消元法
4.2 线性方程组解的存在性和惟一性判别定理
4.3 线性方程组解的结构
习题
第5章 特征值和特征向量
5.1 方阵的特征值和特征向量
5.2 特征值和特征向量的性质
5.3 相似矩阵和矩阵的对角化
5.4 实对称矩阵的对角化
5.5 若尔当标准形简介
习题
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.2 化二次型为标准形
6.3 惯性定理
6.4 正定二次型与正定矩阵
习题
习题答案
参考文献