《矩阵理论》共分12章，主要介绍线性空间与线性变换、内积空间与等距变换、特征值与特征向量、矩阵与Jordan标准形、特殊矩阵、矩阵分析初步、矩阵函数的应用、矩阵的分解、非负矩阵、矩阵的广义逆、Kronecker积。

第1章 矩阵
1.1矩阵的概念
1.2矩阵的秩
1.3矩阵的初等变换
1.3.1初等变换的标准形
1.3.2Hermite标准形
习题1

第2章 线性空间与线性变换
2.1线性空间的定义
2.2线性子空间
2.2.1子空间、子空间的直和
2.2.2与矩阵A相联的四个重要子空间
2.3线性变换
2.3.1线性变换的定义和例子
2.3.2线性变换的核与象
2.3.3坐标变换与线性变换的计算
2.3.4线性变换的矩阵
2.4不变子空间和导出算子
2.4.1不变子空间
2.4.2导出算子
习题2

第3章 内积的定义
3.1内积的定义
3.2正交性与Cram0Schmidt正交化方法
3.3正交补空间
3.3.1正交补空间
3.3.2*佳近似
3.3.3矛盾方程的*小二乘解
3.4选定基下内积的表达式
3.5等距变换
习题3

第4章 特征值与特征向量
4.1特征值与特征向量
4.2特征多项式与Hamilton-Cayley定理
4.3*小多项式
4.4特征值的圆盘定理
习题4

第5章 矩阵与Jordan标准形
5.1矩阵
5.2不变因子及初等因子
5.3Joradan标准形
5.4Jordan标准形的其他求法
5.4.1幂零矩阵的Jordan标准形
5.4.2一般矩阵的Jordan标准形的计算
习题5
第6章 特殊矩阵
6.1Schur定理
6.2正规矩阵
6.3实对称矩阵与Hermite阵
6.4正交阵与酉阵
习题6

第7章 矩阵分析初步
7.1赋范线性空间
7.2矩阵范数
7.3向量和矩阵序列
7.4矩阵幂级数
7.5矩阵函数
7.5.1矩阵函数
7.5.2矩阵函数的微分和积分
7.6矩阵函数的计算
7.6.1eAt的计算（t为参数）
7.6.2一般矩阵函数的计算
习题7

第8章 矩阵函数的应用
8.1矩阵函数在解微分方程组中的应用
8.1.1线性常数微分方程组的解
8.1.2线性常系数非齐次微分方程组的解
8.1.3n阶常系数微分方程的解
8.2系统的可控性与可观测性
8.2.1定常线性系统瓣能控性问题
8.2.2定常线性系统的可观测性问题
习题8

第9章 矩阵的分解
9.1矩阵的正交三角分解
9.2矩阵的满秩分解
9.3矩阵的奇异值分解
9.4矩阵的谱分解
9.4.1正规矩阵的谱分解
9.4.2一般可对角化的矩阵的谱分解
习题9

第10章 非负矩阵
10.1正矩阵
10.2不可约非负矩阵
10.3随机矩阵
10.4Ｍ-矩阵
10.4.1非奇异M-矩阵的若干特性
10.4.2一般M-矩阵的特性
习题10

第11章 矩阵的广义逆
11.1Moore-Penrose广义逆A+
11.1.1投影算子与投影矩阵
11.1.2A+的定义
11.2A+的计算
11.2.1用奇异值分解求A+
11.2.2用A的满秩分解求A+
11.2.3A有正交三角分解时A+的计算
11.2.4用迭代方法计算A+
11.3广义道A-
11.3.1A-的定义
11.3.2A-的性质
11.3.3A-的计算
11.4广义逆矩阵在线性议程组中的应用
11.4.1A-与线性方程组的关系
11.4.2A+与线性议程组的关系
习题11

第12章 Kronecker积
12.1Kronecker积的定义与性质
12.2Kronecker积的特征值
12.3矩阵的行展开和列展开
12.4Kronecker积的应用
习题12