本书根据高等院校理工类本科专业高等数学课程的教学大纲编写而成,并在第二版的基础上进行了修订和 完善。本次修订对教材的深度和广度进行了适度的调整,并精选了大量有实际背景的例题和习题,以培养学生的数学素质、创新意识及运用数学工具解决实际问题的能力。内容设计简明,但结构体系上又不失完整性,其中涵盖了函数与极限、一元微分学、一元积分学、微分方程等知识。书中融入了数学历史、数学文化的教育。
本书结合现代教学的新要求和现代科技的新发展,配备了一套内容丰富、功能强大的教学课件——《高等数学多媒体学习系统》(光盘,附书后),包含了多媒体教案、习题详解、综合训练等功能模块。这些功能模块的设计将对学生们的课后复习、疑难解答、自学提高以及创新能力的培养起到积极的作用。本书叙述深入浅出、通俗易懂、论证严谨,在教学过程中,将光盘与本书配合使用,形成了教与学的有机结合。
本书可作为高等院校(少课时)、独立学院、成教学院、民办院校等本科院校以及具有较高要求的高职高专院校相关专业的数学基础课教材。

第1章 函数、极限与连续
函数是现代数学的基本概念之一,是高等数学的主要研究对象。极限概念是微积分的理论基础,极限方法是微积分的基本分析方法。因此,掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键。连续是函数的一个重要性态。本章将介绍函数、极限与连续的基本知识和有关的基本方法,为今后的学习打下必要的基础。
§1.1 函数
在现实世界中,一切事物都在一定的空间中运动着。17世纪初,数学首先从对运动(如天文、航海等问题)的研究中引出了函数这个基本概念。在那以后的200多年里,这个概念几乎在所有的科学研究工作中占据了**位置。
本节将介绍函数的概念、函数关系的构建与函数的特性。
一、实数与区间
公元前三千年以前,人类的祖先*先认识的数是自然数1,2,3,…。从那以后,伴随着人类文明的发展,数的范围不断扩展,这种扩展一方面与社会实践的需要有关,另一方面与数的运算需要有关。这里我们仅就数的运算需要做些解释,例如,在自然数的范围内,对于加法和乘法运算是封闭的,即两个自然数的和与积仍是自然数。然而,两个自然数的差就不一定是自然数了。为使自然数对于减法运算封闭,就引进了负数和零,这样,人类对数的认识就从自然数扩展到了整数。在整数范围内,加法运算、乘法运算与减法运算都是封闭的,但两个整数的商又不一定是整数了。探索使整数对于除法运算也封闭的数的集合,导致了整数集向有理数集的扩展。
……

绪言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 初等函数
1.3 数列的极限
1.4 函数的极限
1.5 无穷小与无穷大
1.6 极限运算法则
1.7 极限存在准则两个重要极限
1.8 无穷小的比较
1.9 函数的连续与间断
1.10 连续函数的运算与性质
总习题
数学家简介[1]
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 高阶导数
2.4 隐函数的导数
2.5 函数的微分
总习题二
数学家简介[2]
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
3.4 函数的单调性、凹凸性与极值
3.5 数学建模——*优化
3.6 函数图形的描绘
3.7 曲率
总习题三
数学家简介[3]
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
总习题四
数学家简介[4]
第5章 定积分
5.1 定积分概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分基本公式
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
5.5 广义积分
总习题五
数学家简介[5]
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的微元法
6.2 平面图形的面积
6.3 体积
6.4 平面曲线的弧长
6.5 功、水压力和引力
总习题六
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 一阶线性微分方程
7.4 可降阶的二阶微分方程
7.5 二阶线性微分方程解的结构
7.6 二阶常系数齐次线性微分方程
7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
7.8 欧拉方程
7.9 常系数线性微分方程组
7.10 数学建模——微分方程的应用举例
总习题七
附录Ⅰ 预备知识
附录Ⅱ 常用曲线
附录Ⅲ 利用Excel软件做线性回归
习题答案
第1章 答案
第2章 答案
第3章 答案
第4章 答案
第5章 答案
第6章 答案
第7章 答案

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