对本书做了全面修订：一是全书的内容按新课程标准的教材内容进行展开，删去了原大纲版本教材中的那些陈旧内容和繁难的例习题；二是所有的方法技巧中全部用新课标教材的内容和近几年高考试题进行阐述；三是对全部习题做了审核、更换和删减，
修订版的全书仍按“常用的数学思想方法”和“热点专题方法技巧”两个部分编写，其中常用的数学思想方法，从思维的角度，分为九章，系统地揭示了那些常被“神化”了的破题灵感和技巧，并辩证地阐述了解题过程中转化和变通（转化和变通是一切方法技巧的本质和内核）的常用方法，读后不但能使人知其然，而且能知其所以然，值得读者掌握和运用，而热点（高考中的命题热点）专题的方法技巧，则是根据各个专题的自身特点，全面地归纳总结出该专题常用的通性通法，而且也体现了前一个专题的思想方法的运用与呼应，这样全书从思维方法和知识系统两个方面构成网络来揭示整个高中数学解题中的主要方法和技巧，不但脉络清晰，便于掌握，而且覆盖全面，实用性强，为了便于读者巩固和运用这些方法，各章章末均配有适量的习题，例题、习题中，近几年的高考试题占有相当大的比例。

常用的数学思想方法
**章 函数思想
一、利用函数的单调性
二、利用函数的奇偶性
三、利用函数的连续性和有界性
四、利用函数的周期性
五、利用二次函数的性质
六、利用二项式定理构造母函数
习题（一）
第二章 方程思想
一、待定系数法
二、直接设元解方程（组）
三、运用根的定义构造方程
四、运用判别式构造方程
五、运用根与系数关系构造方程
六、匹配对偶式构造方程组
七、挖掘隐含条件构造方程（组）
习题（二）
第三章 换元思想
一、无理式换元
二、比值换元
三、降维换元
四、整体换元
五、参数方程换元
1.直线的参数方程
2.圆的参数方程
3.椭圆的参数方程
4.极坐标方程
习题（三）
第四章 整体思想
一、整体观察
二、整体代入
三、整体变形
四、整体联想
五、整体配对
六、整体消参
习题（四）
第五章 逆反思维
一、逆用定义
二、逆用公式
三、执果索因
四、反面思考
五、反客为主
六、反例否定
七、反证法
1.命题的结论为否定形式
2.命题的结论呈“至少”、“至多”形式
3.命题的结论具**性
习题（五）
第六章 特殊与一般
一、从抽象到具体
二、从一般到特殊
三、从多元到少元
四、从高维到低维
五、从低维到高维
习题（六）
第七章 分类讨论
一、分类讨论的动因和方法
1.根据有关定义分类讨论
2.按某些运算的要求进行分类讨论
3.根据相关限制条件分类讨论
4.根据函数的性质分类讨论
5.根据元素的位置变化分类讨论
二、简化分类讨论的常用策略
1.消去参数
2.换设方程
3.改用定理
4.整体换元
5.反客为主
6.反面思考
7.数彤结合
习题（五）
第八章 向量思想
一、利用共线向量的充要条件
1.处理定比分点问题
2.证明三点共线_
3.求相交直线中的参数范围
4.解不等式
5.求轨迹方程
二、利用共面向量的充要条件
三、利用向量平行的充要条件（坐标式表示）
四、利用向量垂直的充要条件
五、利用向量的夹角公式
六、利用向量的模
七、利用向量的射影公式
第九章 数形结合
一、利用数轴
二、运用Venn图
三、利用两点问的距离
四、利用点到直线的距离
五、利用平行线间的距离
六、利用直线的方程
七、利用直线的斜率
八、利用直线的截距
九、利用圆和椭圆的方程
十、利用二次曲线的定义
十一、利用勾股定理构图
十二、利用正余弦定理构图
十三、利用函数的图象
十四、利用线性规划
习题（九）
热点专题方法技巧
第十章 三角恒等变换技巧
一、弦切互化
二、角的拆变
三、“1”的代换
四、变通公式
五、升幂与降次
六、引人辅助角
七、平方消元
八、边角互化
九、换元转化
习题（十）
第十一章 不等式的解法与证明
一、比较法
二、基本不等式法
三、综合法
四、分析法
五、放缩法
六、函数法
七、穿根法
八、反证法
九、导数法
十、数学归纳法
十一、数形结合法
十二、向量法
第十二章 归纳与递推
一、数学归纳法的常用技巧
1.注意“跨度”式
2.正确运用“假设”步
3.添项减项
4.裂项凑项
5.增多起点
6.适时作差
二、合情推理
1.不完全归纳法
2.合情推理
3.猜想一证明
三、递推数列
1.求递推数列的通项
2.递推关系中的判断与证明
3.递推方法的应用
习题（十二）
第十三章 空间角与空间距离的求法
第十四章 折叠、展开与割补
第十五章 直线与圆锥曲线的相关问题
第十六章 对称问题
第十七章 轨迹议程的探求
第十八章 求*（极）值的常用方法
第十九章 探究性问题的解题方法
第二十章 数学应用问题
习题答案与提示