弹性力学是工科力学及工程类相关专业的重要技术基础课程,它有两种基本描述方法,即微分方程方法和变分方法。弹性力学的15个基本方程和相应的边界条件构成了弹性力学微分方程边值问题的数学提法,由此又演绎出其他的描述方法及与各类问题相对应的各种求解方法。变分法是求泛函的极值,在弹性力学中,它是作为基本原理提出来的,可见它在弹性力学中的重要地位。同时,运用变分法的直接解法又可以求解出各种载荷和复杂边界的弹性力学问题,特别是在有限单元法出现以后,而有限单元法的数学基础就是变分法。微分方程边值问题和泛函的极值问题构成了弹性力学理论的*主要内容。
本书在阐述弹性力学微分方程边值问题和泛函极值问题的基础上,分章节对各类常见典型问题进行了求解。其实,基本理论本身就是一个经典的弹性力学问题,而典型问题的编列常常又离不开经典的弹性理论内容。还有,经典理论中往往伴随着弹性力学的许多基本概念,而这些正是本书将弹性力学基本理论列为主要内容的一部分的重要原因。而不像一般的习题指导和题解那样只列出其基本公式。
本书的主要特点:
(1)在内容体系的安排上采用了从一般到特殊的3-法,。将应力、应变张量特性及应力一应变

1 弹性力学研究的对象、基本假设和研究方法
1.弹性力学研究的对象
弹性力学研究的对象包括:杆件、板、壳和实体结构(如挡土墙、水坝、地基等)。
杆件是材料力学的主要研究对象,具有细而长的几何特征。杆件的拉压、弯曲、扭转是材料力学研究的几个主要内容。为了简化问题,根据实验观察,在材料力学中除了必要的基本假设以外,还引用了附加的变形假设或应力假设。这样,必然会在结果中产生误差。弹性力学求解这类问题不引进任何附加假设,只按照严格的微分方程的边值问题进行求解,所得的解是**解。对比弹性力学与材料力学的结果,可以确定出材料力学附加假设可带来的局限性。工程上常常遇到的板、壳及实体结构已超出了材料力学的研究范围,只能在弹性力学中加以解决。
2.弹性力学的基本假设
(1)连续性假设:认为组成物体的介质充满了物体所占的空间,物体中不存在任何间隙。
按照连续性假设,介质连续化以后,赖以进行强度、刚度和稳定性分析的各种力学参量,比如应力、应变、位移、能量密度等都可以写成坐标的连续函数,可以运用数学分析中的连续和极限概念。
……

1 弹性力学研究的对象、基本假设和研究方法
2 弹性力学的基本方程
2.1 载荷应力
2.2 平衡(运动)微分方程
2.3 斜面应力公式
2.4 应力边界条件
2.5 应力分量的坐标变换应力张量
2.6 位移、应变及其相互关系
2.7 应变分量的坐标变换应变张量
2.8 广义Hooke定律
3 正交曲线坐标系中的基本方程
3.1 曲线坐标
3.2 正交曲线坐标系中的平衡微分方程
3.3 正交曲线坐标系中的几何方程
3.4 圆柱坐标系和球面坐标系中的物理方程
4弹性力学问题的一般提法及求解方法
4.1 弹性力学问题的一般提法
4.2 位移法Navier-Lam6方程
4.3 Beltrami—Michell方程应力解法
4.4 应力函数及用应力函数表示的相容方程
5 弹性力学中的一般定理
5.1 叠加原理
5.2 弹性力学问题解的**性定理
5.3 圣维南原理
5.4 变形体��功原理
5.5 功的互等定理
6 弹性力学的位移通解及其应用
6.1 位移矢量的Stokes分解
6.2 Lamg位移势
6.3 Boussinesq-Galerkin位移通解
6.4 Neuber-Papkovich位移通解
6.5 布希涅斯克问题解的应用
7 应力张量与应变张量的性质及应力.应变关系
7.1 主应力应力张量不变量
7.2 *大剪应力
7.3 相对位移张量物体内无限邻近两点位置的变化
7.4 物体内任一点的形变主应变与应变张量不变量
7.5 *大剪应变
7.6 广义Hooke定律的一般形式
7.7 能量形式的应力.应变关系
7.8 各向同性弹性体的应力.应变关系
8 平面问题的直角坐标解法
8.1 两类平面问题
8.2 平面问题的基本方程与边界条件
8.3 位移解法
8.4 应力解法
8.5 应力函数及其解法
8.6 应力函数法求解平面问题
9 平面问题的极坐标解法
9.1 极坐标系下的基本方程与边界条件
9.2 极坐标系下的相容方程应力函数
9.3 用应力函数法求解轴对称问题
9.4 轴对称问题的位移解法
9.5 应力法求解轴对称问题
9.6 含小圆孔的平板问题
9.7 非轴对称曲杆与圆筒(圆盘)
9.8 楔形体与半平面体
10 柱形体的扭转
10.1 位移法的控制方程和边界条件
10.2 应力函数解法
10.3 薄膜比拟
10.4 开口与闭口薄壁杆件的扭转
11 弹性力学问题的变分解法
11.1 虚位移原理
11.2 *小势能原理