本书共五篇12章,将离散数学按总论、主要内容及应用的顺序进行讲解,其中主要内容部分讲述离散数学中的四个核心内容(集合论、代数系统、图论与数理逻辑),应用部分在国内首先系统引入和介绍了离散建模的相关内容,并将离散数学与计算机以及IT领域应用相结合,从而使离散数学这门课程真正融入计算机及信息技术领域中。
全书在内容选材上上坚持少而精,选取具有代表性的核心内容,通过精讲精练达到举一反三的效果;释义则以讲透、讲深为原则,不但要使学生了解数学的抽象表示,更要注重其形式语义,掌握它们的精髓并能灵活应用;增设离散建模内容,介绍离散建模的一般原理,并精选五个**实例,使学生能初步掌握运用离散数学解决实际问题的能力。
本书可作为普通高等院校计算机及相关专业的本科离散数学课程教材,也可供计算机应用开发人员参考。

**篇 集合论
我们知道,世界上各门学科与各个领域的研究与应用都有特定的研究对象与目标。它们是各门学科的基础,如物理学的研究对象为客观世界中的物质,化学的研究对象为化学元素及其化合物,数学分析的研究对象是实数,计算机科学的研究对象为二进制符号串,等等。所有这些研究对象与目标均呈群体形式出现,为研究这些群体的一般性规律与特点,就出现了集合论。因此我们说,集合论是研究世界上各门学科(或领域)的一门基础学科。因此集合论是一门*基础的学科,它对人类社会中的所有学科具有指导性作用。在离散数学的多门学科中,由于集合论的基础性与指导性,因此把它作为首门学科介绍,而其他学科均是建立在集合论基础上的并需要用集合论中的理论作指导。
对集合论的研究一般采用数学的方法,故而集合论是一门数学。
首先提出集合论的人是德国数学家康托尔(G.Cantor)。他于1874年以数学为工具创立了集合论,为数学的统一提供了基础。经过了一百多年的发展,集合论已成为一闩成熟的学科,它作为当代数学大厦的一部分起到了奠基性、支撑性作用。
现代数学有两所大厦,它们分别是“连续数学”与“离散数学”。而集合论则是这两所大厦的共同基础。
在当前,集合论的作用已扩大到多个领域,这也包括扩大到计算机科学领域并已成为研究计算机科学的有力工具。
……

序
绪言
**篇 集合论
第1章 集合论基础
1.1 集合的基本概念
1.2 集合的表示方法
1.2.1 枚举法
1.2.2 特性刻划法
1.3 集合概念间的关系
1.3.1 集合与元素间的关系
1.3.2 集合与集合间的关系
1.3.3 集合相交中的两个特殊关系
1.4 集合概念的基本性质
1.5 集合运算
1.6 集合运算的应用
1.7 扩充的集合运算之一——差运算与对称差运算
1.8 扩充的集合运算之二——幂运算
1.9 扩充的集合运算之三——笛卡儿乘
1.9.1 序偶
1.9.2 笛卡儿乘
1.9.3 n元有序组与n阶笛卡儿乘积
本章小结
习题一
第2章 关系
2.1 关系的基本概念
2.2 关系的表示
2.2.1 枚举法
2.2.2 特性刻划法
2.2.3 矩阵表示法
2.2.4 图示法
2.3 关系的性质
2.4 关系运算
2.4.1 关系的并、交、补运算
2.4.2 关系的复合运算与逆运算
2.4.3 关系上的闭包运算
2.5 两种常用的关系
2.5.1 次序关系
2.5.2 等价关系
2.6 n元关系
本章小结
习题二
第3章 函数与无限集
3.1 函数的基本概念
3.2 函数的表示
3.3 函数的分类
3.4 函数运算
3.4.1 函数的复合运算
3.4.2 函数的逆运算
3.5 几种常用函数
3.6 多元函数
3.7 有限集与无限集
本章小结
习题三
**篇总结
**篇附录
第二篇 代数系统
第4章 代数系统概论
4.1 代数系统介绍
4.2 代数运算中的常见性质
4.3 代数系统的同态与同构
4.4 代数系统的分类
本章小结
习题四
第5章 群论
5.1 半群
5.2 群
5.2.1 群及其性质
5.2.2 群同态与变换群
5.2.3 有限群
5.2.4 循环群
5.2.5 子群与正规子群
本章小结
习题五
第6章 环论与格论
第三篇 图论
第7章 图论原理
第8章 树
第四篇 数理逻辑
第9章 命题逻辑
第10章 谓词逻辑
第五篇 离散建模
第11章 离散建模概念与方法
第12章 离散建模应用实例
附录 中英文名词对照表
参考文献

本书凝聚了作者多年的研究成果和实践经验,是一本**的离散数学入门教材。全书共五篇12章,将离散数学按总论,主要内容及应用的顺序进行讲解,其中主要内容部分讲述离散数学中的4个核心内容(集合论、代数系统、图论与数理逻辑),应用部分在国内**系统引入和介绍了离散建模的相关内容,并将离散数学与计算机以及IT领域应用相结合,从而使离散数学这门课程真正融入计算机及信息技术领域中。
本书特点:
少而精原则:内容选材坚持少而精,选取具有代表性的核心内容,通过精讲精练达到举一反三的效果;同时减少过子繁琐的证明环节,因而做到篇幅短小,适合目前精简学时的教学需要。
释义清楚:对基本概念与性质给出详细的释义,不但介绍了数学的抽象表示,而且更注重其形式语义,使学生掌握它们的精髓并能灵活应用。
学以致用:增设离散建模内容,介绍离散建模的一般原理,并精选5个**实例,使学生初步掌握运用离散数学作为工具来解决实际问题的能力。
适合教学:配有大量习题及思考题,同时每章都有学习小结,每篇有学习总结;全书配有电子教案,可供教师教学之用。