本书介绍了概率论与数理统计的基本概念、基本理论与方法。内容包括:概率论基本概念、随机变量与多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与**极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。每章均配有习题,书后附有习题答案,习题中收集了多届研究生考试试题,既便于教学,又利于考研复习。本书可作为高等理工科院校(非数学专业)及师范院校概率论与数理统计课程的教材,也可供工程技术人员参考。

**章 概率论的基本概念
在自然界以及生产实践和科学实验中,人们观察到的现象大体可归结为两类现象:一类是在一定条件下必然发生或必然不发生的现象。例如,“纯水在一个标准大气压下温度持续达到100°C时必然沸腾”是必然发生的现象,“同性电荷相互吸引”是必然不发生的现象,等等。这类现象统称为确定性现象或必然现象。另一类现象,它们在一定条件下,可能出现多种不同的结果,而究竟出现哪一种结果,事先又不能完全确定。���类现象称为随机现象或偶然现象。例如,测量一个物体的长度,其测量误差的大小;从一批电视机中随便取一台,被选取的这台电视机的寿命长短等都是随机现象。
这里我们注意到,随机现象是与一定的条件密切联系的。例如,在城市交通网中的某一路口,指定的一小时内,汽车流量的多少就是一个随机现象,而“指定的一小时内”就是条件,若换成2h内,5h内,流量就会不同。如将汽车的流量换成自行车流量,差别就会更大,故随机现象与一定的条件是有密切联系的。随机现象在某种条件下实现时,出现什么结果呈现出偶然性(或称随机性),从表面上看似乎是不可捉摸的。实际上并不是这样,人们通过长期的观察和实践发现,随机现象发生时出现哪种结果,虽然事前不能预言,却呈现出一种固有的规律性,这种规律性称为统计规律性。例如,大量重复地抛掷质地均匀对称的硬币时,出现正面向上和出现反面向上的比例总是接近一比一的。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门基础学科,它从数量角度给出随机现象的描述,为人们认识和利用随机现象的规律性提供了有力的工具。因此概率论与数理统计这门学科应用相当广泛,几乎渗透到所有科学技术领域,工业、农业、国防与国民经济的各个部门都要用到它。例如,在工业生产中,人们应用概率统计方法进行质量控制、工业试验设计、产品的抽样检查等。还可使用概率统计方法进行气象预报、水文预报和地震预报等。另外,概率统计的理论与方法正在向各基础学科、工程学科、经济学科渗透,产生了各种边缘性的应用学科,如排队论、计量经济学、信息论、控制论、时间序列分析等。
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**章 概率论的基本概念
**节 样本空间、随机事件
第二节 概率、古典概型
第三节 条件概率、全概率公式
第四节 独立性
小结
习题一
第二章 随机变量
**节 随机变量及其分布函数
第二节 离散型随机变量及其分布
第三节 连续型随机变量及其分布
第四节 随机变量函数的分布
小结
习题二
第三章 多维随机变量
**节 二维随机变量及其分布
第二节 边缘分布
第三节条件分布
第四节 随机变量的独立性
第五节 两个随机变量函数的分布
小结
习题三
第四章 随机变量的数字特征
**节 数学期望
第二节 方差
第三节 协方差与相关系数
第四节 矩、协方差矩阵
小结
习题四
第五章 大数定律与**极限定理
**节 大数定律
第二节 **极限定理
小结
习题五
第六章 数理统计的基本概念
**节 随机样本
第二节 正态总体统计量及其分布
小结
习题六
第七章 参数估计
**节 点估计
第二节 估计量的评价标准
第三节 区间估计
小结
习题七
第八章 假设检验
**节 概述
第二节 单个正态总体的假设检验
第三节 两个正态总体的假设检验
第四节 总体分布函数的假设检验
小结
习题八
第九章 方差分析
**节 单因素试验的方差分析
第二节 双因素试验的方差分析
第三节 正交试验设计及其方差分析
小结
习题九
第十章 回归分析
**节 回归分析的概述
第二节 参数估计
第三节假设检验
第四节 预测与控制
第五节 非线性回归的线性化处理
小结
习题十
附表
习题参考答案
参考文献