本书是“数学教育系列教材”(普通高等教育“十一五”**级规划教材)之一,本书以小学数学内容为研究对象,从数学上居高临下地进行分析、拓宽和提高,旨在帮助小学教师加深对小学数学教学内容的理解。本书密切联系小学教学实际,构建小学数学相对严密的框架,介绍和处理“与时俱进”的一些新的数学问题以及为小学教材处理提供合理的教学建议等。
本书可以作为高等师范院校小学数学教育专业教材,也非常适合作为小学数学教师培训提高的教材,以及在职教师进修的参考书。

**章 小学数学概览
小学数学是一个变动着的概念。随着时代的发展,小学数学的内涵也随之变化。例如,繁难的算术应用题陆续被删减,概率统计的内容逐渐增加,就是明显的例子。在这一章,我们将从总体上对小学数学的内容做一些剖析。
**节 作为数学基础和日常应用的小学数学
在我国当前的义务教育数学课程体系中,小学阶段一共6个年级,分为两个学段:l一3年级,4~6年级。6个年级的数学内容分为“数与代数”,“几何与图形”,“统计与概率”三大部分以及实践与综合应用。
小学数学在整个数学大厦中处于根基部位。它是一切后续数学的基础,其核心内容是正整数、小数、分数的运算。没有这一基础,其他的数学就谈不上了。以下的简表就是针对代数和几何两个领域,列出了各个学习阶段数学课程的核心内容:
……

**章 小学数学概览
**节 作为数学基础和日常应用的小学数学
第二节 小学数学的呈现方式
第三节 小学数学中蕴涵的思想方法
第四节 数学是一门研究“关系”的学问
第五节 小学数学中的基本数学活动
第二章 自然数系
**节 用“集合”语言解释自然数
第二节 关于自然数l和0以及自然数的运算
第三节 自然数的位置计数制
附录 算盘的结构特点及其数学教育价值
第四节 自然数的佩亚诺公理系统
第五节 关于自然数教学的若干问题
第三章 数的整除
**节 自然数的整除性
第二节 公因数和公倍数
附录 梅森质数、费马数与哥德巴赫猜想
第三节 整数的非整除性
第四节 余数与检验码
第四章 分数
**节 从自然数系到有理数域
第二节 分数的定义
第三节 分数和等价类
第四节 分数的四则运算
第五节 小数和分数
第五章 数的扩张
**节 数系扩充的原则
第二节 整数环和有理数系
第三节 实数系对极限运算封闭
第四节 复数系对负数开方封闭
第五节 数系的历史发展
第六章 小学数学中的方程和函数思想
**节 关于“文字代表数”
第二节 小学数学中的方程
第三节 小学数学中的函数思想
第七章 小学数学中的直观几何与演绎表述
**节 小学数学里的几何学知识概览
第二节 直观几何
第三节 几何图形的操作与欣赏
第四节 关于小学数学中演绎成分
第五节 垂直与平行
第八章 长度、面积和体积
**节 度量几何概述
第二节 “面积公理”与测度公理
第三节 小学中求面积的方法研究
第四节 周长与面积有关系吗?
第五节 圆周率是无理数
第六节 分形几何学
第九章 小学数学中的几何变换
**节 全等变换:平移,旋转,反射
第二节 图形的对称
第三节 平面图形初等变换的数学研究
第四节 小学几何变换教学问题研究
第十章 小学数学中的概率统计
**节 概率统计:公民数学素质的重要组成部分
第二节 概率的定义
第三节 一般统计和数理统计
第四节 数据与条形图、频数分布直方图
第五节 平均数与数学期望
第六节 数学期望的应用:风险
第七节 一个统计研究的案例
第八节 小学概率统计教学中一些容易混淆的问题
附录 抽样调查的一个例子:我国的人口调查
第十一章 小学数学中的文字型应用题
**节 数学应用的本质是数学建模
第二节 小学数学中的算术模型与代数模型
第三节 小学数学中的三种基本代数模型
第四节 应用题和“问题解决”教学
第五节 应用题解法策略探索
第六节 新兴的开放型应用题的求解
第十二章 100个小学数学问题
后记

小学数学教师职前学习的数学内容,已经包括微积分、线性代数、概率统计这样近现代的数学内容。但是,小学数学并不包括微积分等,而依然是以整数、小数、分数的计算,概率统计的初步了解,以及简单几何图形的认识为主体。 如何居高临下地用现代数学观点阐述小学数学内容呢?这就是本书的目的。具体说来,有以下三个方面的内容: 首先,要补充构建小学数学的相对严密的框架。实际上,限于小学生的年龄特征,小学数学教材里的数学知识不可能是严密的。但是,教师应当大体知道它们的逻辑结构,包括公理化的处理方法,领会现代数学的思想,能够比较准确地把握数学本质。其次,小学数学出现了一些“与时俱进”的新的数学问题,需要介绍。第三类问题,则是涉及教学处理的有关问题。