本书系统讲解拓扑学理论知识,共分两部分,**部分一般拓扑学,包括集合论、拓扑空间、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理;第二部分代数拓扑学,较完整地阐述了基本群、覆叠空间及其应用。
本书论证严密、条理清晰,并带有大量的例子及不同难度的习越,适合作为大学生数学专业高年级本科生或一年级研究生的教材或参考书

译者序
前言
告读者
**部分 一般拓扑学
第l章 集合论与逻辑
1 基本概念
2 函数
3 关系
4 整数与实数
5 笛卡儿积
6 有限集
7 可数集与不可数集
8 归纳定义原理
9 无限集与选择公理
lO 良序集
11 极大原理
附加习题:良序
第2章 拓扑空间与连续函数
12 拓扑空间
13 拓扑的基
14 序拓扑
15 X×Y上的积拓扑
16 子空间拓扑
17 闭集与极限点
18 连续函数
19 积拓扑
20 度量拓扑
21 度量拓扑(续)
22 商拓扑
附加习题:拓扑群
第3章 连通性与紧致性
23 连通空间
24 实直线上的连通子空间
25 分支与局部连通性
26 紧致空间
27 实直线上的紧致子空间
28 极限点紧致性
29 局部紧致性
附加习题:网
第4章 可数性公理和分离公理
30 可数性公理
31 分离公理
32 正规空间
33 Urysohn引理
34 Urysohn度量化定理
35 Tietze扩张定理
36 流形的嵌入
附加习题:基本内容复习
第5章 Tychonoff定理
37 Tychonoff定理
38 Stone-eech紧致化
第6章 度量化定理与仿紧致性
39 局部有限性
40 agata-Smirnov度量化定理
41 仿紧致性
42 Smirnov度量化定理
第7章 完备度量空间与函数空间
43 完备度量空间
44 充满空间的曲线
45 度量空间中的紧致性
46 点态收敛和致收敛
47 AsCOli定理
第8章 Baire空间和维数论
48 Baire空间
49 一个无处可微函数
50 维数论导引
附加习题:局部欧氏空间
第二部分代数拓扑学
第9章 基本群
51 道路同伦
52 基本群
53 覆叠空间
54 圆周的基本群
55 收缩和不动点
56 代数基本定理
57 Borsuk_UlalTl定理
58 形变收缩核和伦型
59 S”的基本群
60 某些曲面的基本群
第10章 平面分割定理
61 J0rdan分割定理
62 区域不变性
63 Jordan曲线定理
64 在平面中嵌入图
65 简单闭曲线的环绕数
66 Cauchy积分公式
第11章 Seifert-van Kampen定理
67 阿贝尔群的直和
68 群的自由积
69 自由群
70 Seifeft van Kampen定理
71 圆周束的基本群
72 黏贴2维胞腔
73 环面和小丑帽的基本群
第12章 曲面分类
74 曲面的基本群
75 曲面的同调
76 切割与黏合
77 分类定理
78 紧致曲面的构造
第13章 覆叠空间分类
79 覆叠空间的等价
80 万有覆叠空间
81 覆叠变换
82 覆叠空间的存在性
附加习题:拓扑性质与Л
第14章 在群论中的应用
83 图的覆叠空间
84 图的基本群
85 自由群的子群
参考文献
索引