本书是根据普通高等院校《复变函数与积分变换》课程教学基本要求的精神,并结合编者多年的教学实践经验编写而成的。本书内容包括:复变函数、导数、积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换及数学实验等。各章除配有一定数量的习题之外,还配有自测题,以便于学生及时检验、巩固所学的基本概念、基本理论。
全书内容完整,通俗易懂,对于不同层次的学生都具有可读性,可作为本科院校相关专业的教材,也可供科学技术人员参考。

第1章 复数与复变函数
1.1 复数
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的四则运算
1.1.3 复数的几种常见表示法
1.2 复数的乘幂与开方
1.2.1 复数的乘幂
1.2.2 复数的开方
1.3 平面点集
1.3.1 区域
1.3.2 单连通区域与多连通区域
1.4 复变函数
1.4.1 复变函数的概念
1.4.2 复变函数的几何表示
1.4.3 反函数与复合函数
1.5 复变函数的极限与连续
1.5.1 复变函数的极限
1.5.2 复变函数的连续性
习题一
自测题一
习题一参考答案
自测题一参考答案
第2章 解析函数
2.1 导数
2.1.1 导数的概念
2.1.2 函数可导的充分与必要条件
2.1.3 高阶导数
2.2 解析函数
2.2.1 解析函数的概念
2.2.2 函数解析的充分必要条件
2.3 调和函数
2.3.1 调和函数的概念
2.3.2 解析函数的表达式
2.4 初等函数
2.4.1 指数函数
2.4.2 对数函数
2.4.3 幂函数
2.4.4 三角函数
2.4.5 反三角函数
习题二
自测题二
习题二参考答案
自测题二参考答案
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念及基本计算方法
3.1.1 复积分的定义
3.1.2 积分的存在定理及其计算公式
3.2 解析函数积分基本定理
3.2.1 柯西积分定理
3.2.2 不定积分
3.3 复合闭路定理
3.4 柯西积分公式与高阶导数公式
3.4.1 分析西积分公式
3.4.2 解析函数的高阶导数
习题三
自测题三
习题三参考答案
自测题三参考答案
第4章 级数
4.1 复数序列与复数项级数
4.1.1 复数序列
4.1.2 复数项级数
……
第5章 留数
第6章 保形映射
第7章 傅里叶变换
第8章 拉普拉斯变换
拉普拉斯变换简表
数学实验
参考文献