《大学数学:线性代数》是普通高等教育“十五”**级规划教材《大学数学》中的一册。系列教材《大学数学》吸收了国内外同类教材的精华,借鉴了近几年出版的一批“面向21世纪课程教材”的成功经验,体现了时代的特点,着重加强基础、强化应用、整体优化、注重后效,力争做到科学性、系统性和可行性的统一,传授数学知识和培养数学素养的统一。在体系与内容的编排上,《大学数学:线性代数》认真考虑不同专业、不同学时的授课对象的需求,对有关内容和习题进行了较好处理。
《大学数学:线性代数》介绍线性代数的基础知识,内容包括:矩阵的运算与初等变换,方阵的行列式,可逆矩阵,线性方程组与向量组的线性相关性,方阵的特征值、特征向量与相似化简,二次型与对称矩阵,线性空间,线性变换,欧氏空间等,书后附习题参考答案。
《大学数学:线性代数》可供高等学校非数学类理工科各专业学生选用,也可供工程技术人员参考。

**章 矩阵的运算与初等变换
§1 矩阵与向量的概念
1.1 矩阵的概念
1.2 向量的概念
§2 矩阵的运算
2.1 矩阵加法
2.2 数乘矩阵
2.3 矩阵乘法
2.4 矩阵的转置
§3 分块矩阵及矩阵的分块运算
3.1 矩阵的分块加法运算
3.2 矩阵的分块数乘运算
3.3 矩阵的分块乘法运算
3.4 分块矩阵的转置
§4 几种特殊矩阵
4.1 对角矩阵
4.2 上(下)三角形矩阵
4.3 对称矩阵
4.4 反称矩阵
4.5 分块对角矩阵
§5 矩阵的初等变换
5.1 引例
5.2 矩阵的初等变换
5.3 初等矩阵

第二章 方阵的行列式
§1 n阶行列式的定义
1.1 n阶行列式的引出
1.2 全排列及其逆序数
1.3 n阶行列式值的定义
§2 方阵行列式的性质
§3 展开定理与行列式的计算
3.1 余子式和代数余子式
3.2 行列式按一行(列)展开定理
3.3 1ap1ace定理

第三章 可逆矩阵
§1 可逆矩阵的定义与性质
1.1 可逆矩阵的概念
1.2 可逆矩阵的性质
§2 方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算
§3 矩阵的秩

第四章 线性方程组与向量组的线性相关性
§1 消元法与线性方程组的相容性
1.1 线性方程组的相容性与cramer法则
1.2 用消元法解线性方程组
§2 向量组的线性相关性
2.1 礼维向量
2.2 向量组的性相关性
§3 向量组的秩 矩阵的行秩与列秩
3.1 向量组的秩
3.2 矩阵的行秩与列秩
§4 线性方程组解的结构
4.1 齐次线性方程组解的结构
4.2 非齐次线性方程组解的结构

第五章 方阵的特征值 特征向量与相似化简
§1 数域多项式的根
1.1 数域
1.2 多项式的根与标准分解式
§2 方阵的特征值与特征向量
§3 方阵相似于对角矩阵的条件
3.1 相似矩阵及其性质
3.2 方阵的相似对角化
§4 正交矩阵
4.1 实向量的内积与长度
4.2 正交向量组
4.3 正交矩阵与正交变换
4.4 共轭矩阵
4.5 H一矩阵与酉矩阵
§5 实对称矩阵的相似对角化
5.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质
5.2 用正交变换实现实对称矩阵的相似对角化
§6 Jordan标准形简介
6.1 多项式矩阵及其初等变换
6.2 矩阵的Jordan标准形

第六章 二次型与对称矩阵
§1 二次型及其矩阵
§2 二次型的标准形
2.1 用正交变换化实二次型为标准形
2.2 用配方法化二次型为标准形
§3 合同变换与二次型的规范形
3.1 合同变换法
3.2 实二次型的规范形
3.3 复二次型的规范形
3.4 实二次型规范形惟一性的证明
§4 实二次型的分类正定二次型
4.1 实二次型的分类
4.2 正定二次型与正定矩阵
4.3 负定、半正定与半负定二次型

第七章 线性空间
§1 线性空间及其子空间
1.1 线性空间的定义
1.2 线性空间的基本性质
1.3 线性空间的子空间
1.4 子空间的交与和
§2 基与维数
§3 坐标与坐标变换
3.1 向量的坐标
3.2 基变换与坐标变换

第八章 线性变换
§1 线性变换及其性质
1.1 变换及其运算
1.2 线性变换及其性质
§2 线性变换的矩阵
2.1 线性变换的矩阵
2.2 线性变换与矩阵的对应关系
2.3 线性变换的特征值与特征向量
§3 线性变换的不变子空间

第九章 欧氏空间
§1 欧氏空间的定义与基本性质
1.1 欧氏空间的定义
1.2 欧氏空间的基本性质向量的长度及夹角
§2 度量矩阵与标准正交基
2.1 欧氏空间的度量矩阵
2.2 欧氏空间的标准正交基
2.3 欧氏空间子空间的正交补
§3 正交变换与对称变换
习题参考答案
参考文献