数学建模这门课程在数学及其在各个领域的应用之间架起了一座桥梁。本书介绍了整个建模过程的原理,以数学建模案例为实体,以激发大学生学习数学积极性和主动性为目的,结合高等数学、线性代数、概率论与数理统计的教学实践,通过大量案例,介绍应用数学解决实际问题的基本思路和方法。
本书适合作为高等院校相关专业的数学建模教材和参考书。

1 数学与大学生的素质
本章的主要目的是诠释数学教育,特别是大学数学教育在培养和造就合格的大学生中的功能与作用。
1.1 数学修养
1.1.1 素质与素质教育
人的素质,是人在其先天生理条件的基础上,经过后天的家庭、社会的影响及所受的教育,由知识的内化与升华,逐渐形成的相对稳定的心理品质。
从素质的内涵不难看出:人的素质并非与生俱来,它固然与人的肌体特别是大脑的先天条件有关,但主要是后天形成的。在后天诸因素中,包括家庭的影响、周围环境的影响、社会的影响以及接受系统的基础教育与专业教育,后者又是重要的因素;素质并不等同于知识本身,它是知识的内化与升华以后所形成的人的心理品质,它在人的一生中,是相对稳定、并且长期发挥作用的。所以人们常说:素质是做人的底蕴、做事的基础。
大学生的素质,按通常的说法应包括思想道德素质、文化素质、业务或专业素质、身体素质和心理素质。对于培养高素质专门人才的高等教育来说,在以上诸方面使受教育者得到高水平的全面发展,是教育的根本任务,同时也是每一个受教育者的一生追求。
如上所述,人的素质的形成有一个教化和接受教化的过程。在大学教育阶段,特别强调受教育者为了自己成才,要有强烈的接受教化的愿望,要以较高的标准、较主动的态度和较高的效率,积极为提高自身的综合素质而不懈地努力。
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1 数学与大学生的素质
1.1 数学修养
1.1.1 素质与素质教育
1.1.2 数学与数学修养
1.1.3 关于大学数学的教与学
1.2 数学的功能
1.2.1 数学的**功能
1.2.2 数学的思维功能
1.2.3 数学的教育功能
1.2.4 数学的科学功能
1.2.5 数学的社会功能
参考文献
2 高等数学建模案例
2.1 一元函数微积分
案例1 反复学习及效率
案例2 旅游方案的*优选择
案例3 **宾馆的定价
案例4 高速问题
案例5 *短路径问题
案例6 网球比赛的场次
案例7 硬币游戏中的数学对称
案例8 椅子能在不同地面放稳吗?
2.2 多元函数微积分
案例1 竞争性产品生产中的利润*大化
案例2 石油转运公司
案例3 航天飞机的水箱
案例4 绿地喷浇设施的节水构想
案例5 平均利润
案例6 允许缺货的存贮模型
案例7 血管分支
案例8 消费者的���择
案例9 价格和收入变化对需求的影响
案例10 经济增长模型
案例11 城市人口
2.3 微分方程
案例1 发射登月体的模型
案例2 人口数量增长的预测模型
案例3 放射性废物处理的模型
案例4 战争胜负的数学模型
案例5 名画伪造案的侦破问题
案例6 “饮酒驾车”问题
案例7 长沙马王堆一号墓墓葬的年代问题
案例8 商品价格如何随着供求关系变化
参考文献
3 线性代数建模案例
3.1 行列式与矩阵
案例1 过定点的多项式方程的行列式
案例2 土地用途变更模型
案例3 文献检索模型
案例4 运动会成绩记录模型
案例5 不同城市之间的交通模型
案例6 循环比赛名次模型
案例7 一种矩阵密码问题
案例8 城市出租汽车相互流动后的数量稳态分析
案例9 动物数量的按年龄段预测问题
3.2 线性方程组
案例1 卫星定位问题
案例2 化学方程式的平衡问题
案例3 工资问题
案例4 交通流量问题
案例5 *佳食谱(不定方程组的非负解)
案例6 点兵问题(不定方程组的整数解)
案例7 投入产出模型
案例8 选课策略(线性规划问题)
案例9 调整气象站观测问题
案例10 调味品配制问题
3.3 特征值与特征向量
案例1 污染与工业发展关系问题
案例2 快乐的假期旅游
案例3 受教育程度的依赖性
案例4 捕食者食饵离散动力系统
案例5 小行星的轨道问题
案例6 电路中电压的确定
参考文献
4 概率论与数理统计部分建模
4.1 概率基础模型
案例1 特异功能
案例2 有趣的蒙特莫特问题
案例3 人口问题
案例4 传染病的感染
案例5 考试成绩的标准分
案例6 这样找庄家公平吗
案例7 投资决策
案例8 报童的诀窍
案例9 保险问题
案例10 电瓶的寿命
案例11 电话外线总数的设定
4.2 统计基础模型
案例1 大学生的平均每月生活费
案例2 捕鱼问题
案例3 吸烟对血压的影响
案例4 刀具寿命的“正态拟合”
案例5 身高与体重
案例6 论钓鱼问题
案例7 投诉问题
参考文献