第1单 元数字逻辑基础
**部分 任务导人
数字逻辑基础中的**内容包括:数制和码制及他们之间的转换;逻辑代数的基本公式、常用公式及基本定理;逻辑函数的表示方法、代数化简法和卡诺图化简法;约束项和无关项的概念以及它们在逻辑函数化简中的作用等。
“数字逻辑基础”是数字电子技术的**内容之一,也是分析和设计数字逻辑电路时使用的主要数学工具。例如,设计一个数字电路时,方案可能有多种,哪种方案*好?
当然是在达到同样功能的基础上,选择电路结构*简单、元器件数*少的设计方案,因为它是*经济的。本单元中逻辑函数的化简,就是用以解决这类实用问题的基础知识。设计任何一个数字电路,根据要求的逻辑功能,总要先设计出相应的逻辑函数式,再去根据逻辑函数式构建相应的逻辑电路框图。如果设计的逻辑函数式复杂化,相应的电路结构随之复杂;如果设计的逻辑函数式在达到同样功能的基础上*简,则电路结构一定也是*简的。逻辑函数的化简直接关系到今后设计数字电路的复杂程度和性能指标。
例如,设计一个有3个裁判对某事件进行表决的数字电路,3个裁判中只要有两个或两个以上同意,该事件就通过,否则禁止。按照电路功能,可列出相应的逻辑函数式,并且根据这个逻辑函数式画出如图1.1所示的多数表决器电路设计方案一。
显然这个多数表决器的电路设计方案一选用的逻辑门数较多,致使电路结构比较复杂。为了简化电路结构,对设计逻辑函数式进行化简,根据化简后的逻辑函数式得到如图1-2所示的多数表决器电路设计方案二。
不难看出,方案二比方案一在电路结构上简单多了,仅就逻辑门个数而言,就从20个减少到6个,相应的连线自然也会少得多。在完成相同电路功能的基础上,工程实际中**设计方案二。
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