《数学物理方法》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材。《数学物理方法》是在原**版(曾获**教委**教材奖)的基础上结合当前教改实际修订而成的。此次修订,保持了原书的基本结构和特色,更新了部分内容。例如,压缩了保角变换法内容,改写了积分方程一章,增添了Z变换、小波变换和非线性偏微分方程等内容;同时,对例题和习题作了适当调整,特别是补充了一些基本要求的习题。这进一步提高了《数学物理方法》的实用性,并能满足多层次读者学习需求。
《数学物理方法》可作为高等学校本科物理专业的教材,也可供有关专业的研究生、教师和科技人员参考。

本书初版面世至今已整整十年,其间有幸获得第二届全国高校**教材**教委二等奖,还出版了与之配套的《数学物理方法解题指导》(胡嗣柱、徐建军,高等教育出版社,1997)一书。为了进一步提高教材的实用性,适当更新知识,以适应各层次读者的学习需要,经过我们*近十多年的教学和科研实践,在保持原书基本要求和特点的前提下,本书第二版的内容主要作了以下几个方面的调整:(1)将原来的保角变换法一章压缩为一节,积分方程一章也精简了;(2)增写了有关Z变换、小波变换和非线性偏微分方程的内容;(3)对习题和例题作了适当的调整(特别是补充了一些基本要求的习题)。书中带“*”号的章节和部分是要求较高的参考内容,如讲授学时有限,一般可以略去不讲。

上篇 复变函数论
**章 复变函数和解析函数
§1.1复数的基本概念
1.复数及其代数运算
2.无穷远点
§1.2复变函数及其导数柯西一黎曼条件
1.复变函数及其导数
2.柯西一黎曼条件
§1.3解析函数
§1.4多值函数
1.多值函数及其支点
2.黎曼面
§1.5解析函数的几何性质保角变换.
§1.6解析函数的物理解释复势
1.平面静电场的复势
2.保角变换将一平面的复势变为另一平面的复势
习题
第二章 复变函数积分柯西定理和柯西公式.
§2.1复变函数积分及其性质.
1.复变函数积分
2.复变函数积分的性质
§2.2柯西定理
§2.3不定积分
§2.4柯西公式及其几个推论
1.柯西公式
2.柯西公式的推论
§2.5两种特殊区域上解析函数的实部和虚部的关系泊松积
分公式
1.半平面区域的情况
2.圆形区域的情况
习题
第三章 复变函数级数泰勒级数和洛朗级数孤立奇点的分类
§3.1复变函数级数和解析函数级数
§3.2幂级数的收敛性.
1.幂级数的收敛性
2.幂级数的收敛圆
§3.3解析函数的泰勒级数展开
1.解析函数的泰勒级数
2.多值函数的泰勒级数
§3.4解析函数的洛朗级数展开
§3.5泰勒级数和洛朗级数展开的几种常用方法
§3.6孤立奇点的分类和特性
习题
第四章 解析延拓r函数和B函数
§4.1解析函数的**性
1.解析延拓
2.解析函数的**性
§4.2用泰勒级数进行解析延拓
§4.3利用函数关系式进行解析延拓r函数
§4.4B函数
习题
第五章 定积分的计算
§5.1留数定理和留数的求法
1.留数定理
2.留数的求法
5.4积分主值
1.积分主值和希尔伯特变换
第六章 拉普拉斯变换
§6.1拉普拉斯变换的定义和基本性质
1.拉普拉斯变换的定义
2.拉普拉斯变换的基本性质
§6.2反演问题梅林反演公式
1.反演问题
2.梅林反演公式和展开定理
§6.3求原函数和像函数的几种常用方法.
§6.4线性常微分方程的初值问题
§6.5点源和瞬时源6函数
1.函数的定义
2.函数及其导数的性质
3.函数的一个应用(持续作用的力分解为瞬时力)
§6.6Z变换和差分方程的求解简介
1.z变换及其与拉普拉斯变换的关系
2.线性差分方程
3.用Z变换求解二阶常系数线性差分方程
习题
第七章 傅里叶变换和色散关系
§7.1傅里叶级数
1.傅里叶级数
2.复数形式的傅里叶级数
§7.2傅里叶变换
1.傅里叶积分和傅里叶变换
2.傅里叶变换的基本性质
3.傅里叶变换与拉普拉斯变换的比较
§7.3多重傅里叶变换
§7.4色散关系
1.色散关系
2.物理应用实例
§7.5小波变换的基本思想
1.函数局域化概念和窗函数
2.伽博变换
3.小波变换
习题
第八章 线性常微分方程的级数解法和某些特殊函数
§8.1常点邻域方程的级数解勒让德方程
1.常点邻域方程的级数解
2.勒让德方程
§8.2正则奇点邻域方程的级数解柱贝塞尔方程
1.正则奇点邻域方程的级数解
2.柱贝塞尔方程,s1一s2≠0和正整数的情况
3.柱贝塞尔方程,m=半整数的情况
4.柱贝塞尔方程,m=0或正整数的情况
*§8.3高斯方程和库默尔方程
1.高斯方程和超几何函数
2.库默尔方程和合流超几何函数
§8.4非齐次方程的通解
1.齐次方程的通解公式
2.非齐次方程的通解公式
习题

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