《代数与通信》包括两部分,**部分为有关数学知识,内容包括初等数论和抽象代数,初等数论讲述整除性、同余式、原根与指数等本课程所需内容,抽象代数主要讲述有限交换群、多项式环和有限域。第二部分讲述数论、代数和组合学在通信中的一些主要应用,包括广义布尔函数和它的有限傅里叶变换、移位寄存器序列、纠错码和信息**。
《代数与通信》可作为高等学校数学系信息专业本科生和计算机与通信系本科生或研究生的专业基础课或选修课教材或参考书。

20世纪中期数字计算机的出现和数字通信的飞速发展,对于人类社会和生活影响巨大,计算机科学和通信技术的进步不仅得益于数学,而且也促进了数学的发展。计算和通信的数字化之前,所用的数学工具主要是以傅里叶分析和拉普拉斯变换为代表的解析方法。数字化之后则更多地采用初等数论、代数(包括线性代数和近世代数)和组合学方法,近年来甚至使用了代数几何、代数数论、群表示论等更高深的数论与代数知识,这对于信息科学产生了深刻的影响。目前在日本、印度、澳大利亚及欧美许多**,数论和代数已成为计算机专家和通信工程师从事研究和开发不可缺少的数学工具,是促使通信技术重大变革和原创性研究的基本推动力之一。
中国的计算机科学和信息技术正在快速地发展。信息科学技术和产业领域不仅需要大量技术人才,也需要受过良好训练的数学人才。但是就整体而言,中国高等学校的数学教育在代数方面是不充分的。线性代数作为必修课程情况好一些,近世代数在多数学校仅为选修课,学生在学过之后往往不能将其成为自己今后从事研究和工作的工具。开设初等数论的学校则更少,而数论课本在接触近世代数之前就应学习的(中学生也可学点数论),因为数论中的整除性、因子分解、同余类、原根与指数、线性代数中的向量空间和线性映射是近世代数中许多抽象代数结构和概念(如有限交换群、**因子分解整环、有限域、生成元和元素的阶、同态和同构等)的具体模型和样板。
本书是为准备投身于信息技术和计算机科学领域的高年级大学生而编写的。内容为两部分:一部分是讲述信息技术和计算机科学中所需的数论和代数学基本知识,另一部分是介绍这些数学知识在一些信息科学领域的应用。主要目的是为学生在以后的信息技术和计算机科学领域工作中打下良好的数学基础,希望他们喜欢这些数学,至少不怕它们,同时对这些数学在信息领域应用的一些方面有一个概括的了解。我们相信,具有良好数学修养的年轻人在我国信息事业中将会发挥重要而特有的作用。

**部分 数论与代数
第1章 初等数论
1.1 整除性和**因子分解
1.2 数论函数和默比乌斯变换
1.3 同余式
1.4 中国剩余定理
1.5 原根与指数
1.6 二次剩余

第2章 近世代数
2.1 群
2.2 交换环
2.3 域的代数扩张

第3章 有限域
3.1 有限域的代数性质
3.2 有限域上的多项式环
3.3 有限域上幂级数环
3.4 有限域的加法特征和乘法特征

第二部分 通信应用
第4章 广义布尔函数
4.1 定义和表达形式
4.2 Walsh变换
4.3 bent函数和广义bent函数

第5章 移位寄存器序列
5.1 移位寄存器和它的状态图
5.2 M序列反馈函数
5.3 线性移存器序列
5.4 线性移存器序列的周期特性
5.5 周期序列的相关性能
5.6 线性移存器的综合算法

第6章 纠错码
6.1 什么是纠错码?
6.2 线性码
6.3 几类重要的线性码
6.4 线性码的对偶MacWilliams恒等式
6.5 循环码
6.6 BCH码

第7章 信息**
7.1 保密通信的数学模型
7.2 公开密钥体制和数字签名
7.3 密钥管理的**性问题
7.4 有限域上的椭圆曲线
7.5 椭圆曲线在信息**上的应用
参考文献
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