本书是一本**的微分几何教材,内容广泛,不但包含该领域的经典理论,同时还引入了代数系统和Maple的内容以及微分几何在现代生活中的实际应用。本书主要介绍了变分法、*优控制理论以及微分几何,并通过这些重要的概念帮助读者理解生活中的各种现象,例如肥皂膜的形成以及质点在曲面上的运动等;具体内容涉及常平均曲率、完整与高斯-博内定理、极小曲面、变分法与几何等。此外,本书包含大量的练习,给出了相应的提示和解答,并提供了一系列的实例、定义以及注释。
本书可作为高等院校教学专业以及其他理工科专业的微分几何教材。对于专业人员而言,本书也具有参考价值。

第1版前言(修订版)
引言
Chapter 1. The Geometry of Curves
Introduction
Arclength Parametrization
Frenet Formulas
Nonunit Speed Curves
Some Implications of Curvature and Torsion
Green’s Theorem and the Isoperimetric Inequality
The Geometry of Curves and MAPLE
Chapter 2. Surfaces.
Introduction
The Geometry of Surfaces
The Linear Algebra of Surfaces
Normal Curvature
Plotting Surfaces in MAPLE
Chapter 3. Curvatures
Introduction
Calculating Curvature
Surfaces of Revolution
A Formula for Gaussian Curvature
Some Effects of Curvatures
Surfaces of Delaunay
Calculating Curvature with MAPLE
Chapter 4. Constant Mean Curvature Surfaces
Chapter 5. Geodesics, Metrics and Isometries
Chapter 6. Holonomy and the Gauss-Bonnet Theorem
Chapter 7. The Calculus of Variations and Geometry
Chapter 8. A Glimpse at Higher Dimensions
Appendix A.Hints and Solutions to Selected Problems
References
Index