本书详细讲解曲线和曲面微分几何学,广泛应用线性代数基础知识和几何基础事实,内容深入浅出,论述条理清晰,适合作为大学高年级微分几何教材或参考书。

译者序
序言
关于使用本书的一些说明
第1章 曲线
1.1 引言
1.2 参数曲线
1.3 正则曲线;弧长
1.4 R3中的向量积
1.5 以弧长为参数的曲线的局部理论
1.6 局部规范形式
1.7 平面曲线的一些整体性质
第2章 正则曲面
2.1 引言
2.2 正则曲面;正则值的原像
2.3 参数变换;曲面上的可微函数
2.4 切平面;映照的微分
2.5 **基本形式;面积
2.6 曲面的定向
2.7 紧致定向曲面的一个特征
2.8 面积的几何定义
附录 连结晶性和可微性简述
第3章 Gauss映照的几何学
3.1 引言
3.2 Gauss映照的定义和基本性质
3.3 局部坐标中的Gauss映照
3.4 向量场
3.5 直纹面的极小曲面
附录 自伴随的线性映照和二次形式
第4章 曲面的内蕴几何学
4.1 引言
4.2 等距对应:共形映照
4.3 Gauss定理和相容性方程
4.4 平行移动;测地线
4.5 Gauss-Bonnet定理及其应用
4.6 指数映照;测地极坐标
4.7 测地线的一些进一步的性质;凸邻域
附录 曲线自由式面局部理论经基本定的证明
第5章 整体微分几何学
5.1 引言
5.2 球面的刚性
5.3 完备曲面;Hopf-Rinow定理
5.4 弧长的**变分和第二变分;Bonnet定理
5.5 Jacobi场和共轭点
5.6 覆盖空间;Hadamard定理
5.7 曲线的整体性定理;Fary-Milnor定理
5.8 Gauss曲率为零的曲面
5.9 Jacobi定理
5.10 抽象曲面及其进一步推广
5.11 Hilbert定理
附录 欧氏空间的点集拓扑
文献与评注
提示与答案

本书是曲线和曲面局部微分几何学和整体几何学的一本引论,是大学微分几何课程的经典教材。它的内容和取材均相当丰富,习题充足完整,许多章节知识可以籍习题向下作延伸推广。在叙述方法上与传统方式有如下不同:较广泛地应用了线性代数的基本知识,在一定程度上强调了基本的几何事实,并不陷入方法技巧或机遇性的细节中。